Trường hợp 2 lớp:

Ta hãy xem xét sau khi phân lớp, ta sẽ quyết định hành động tương ứng cho đối tượng được phân lớp. Hành động α1 ở đây tương ứng với việc quyết định ω1là đúng và α2 tương ứng với ω2 đúng. Đặt λi j = λ (αi| ωj) là tổn thất phải chịu cho việc quyết định trạng thái tự nhiên đúng là ωj. Khi đó tổm thất trung bình khi hành động ứng với mỗi quyết định phân lớp là: :

                        R(α1|x) = λ11 P(ω1|x) + λ12 P(ω2|x)                                                     (5.9a)

                        R(α2|x) = λ21 P(ω1|x) + λ22 P(ω2|x)                                                     (5.9b)

 Ta chon quyết định có rủi ro tối thiểu:

quyết định ω1 nếu R(α1|x) < R(α2|x, ngược lại ) .                                      (5.9c)

Dưới  dạng xác suất, 5.9c) sẽ là:

ta quyết định ω1 nếu    (λ21 - λ11) P(ω1|x) > (λ12 – λ22) P(ω2|x)                         (5.9d)  

      và ω2 nếu ngược lại.

 Với việc sử dụng công thức Bayes ta có thể thay thế các xác suất hậu nghiệm bởi các xác suất tiên nghiệm và các mật độ có điều kiện. Khi đó quy tắc quyết định là:

quyết định ω1 nếu: (λ21 - λ11) P(x | ω1)P(ω1) > (λ12 – λ22) P(x | ω2)P(ω2)         (5.9e)

            và ω2 nếu ngược lại.

Giả sử λ21 > λ11 thì ta có biễu diễn khác cho quy tắc quyết định:

quyết định ω1 nếu                                                        (5.9f)

Trường hợp đặc biệt,  quyết định đúng không có thiệt hại và quyết định sai thiệt hai như nhau trùng với quy tắc phân lớp MAP, hàm quyết định của lớp là:

                                    gi(x) = P( /x)                                                                        (5.10a)

Bây giờ ta xét trường hợp hai lớp và thiệt hại khi quyết định sai khác nhau, từ (5.9d) và quyết

định đúng không thiệt hại. Khi đó quy tắc quyết định là :

 quyết định w1nếu lamda21  P((w) 1 /x) > lamda12P((w2)/x)