ÔNTẬP 3  KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12

A. THỂ TÍCH KHỐI ĐADIỆN

I/ Các công thức thể tích của khối đa diện:

1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:

V= B.h 

với 

B : d i e än t í c h ñ a ùy

h : c h i e àu c a o

ì

í

î

a) Thể tích khối hộp chữ nhật:

V = a.b.c 

với a,b,c là ba kích thước

b) Thể tích khối lập phương:

V = a

3

với a là độ dài cạnh

2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:

V=

1

3

Bh 

với 

B : dieän tích ñaùy

h : chieàu cao

ì

í

î

3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN:

Cho khối tứ diện SABC và A’, 

B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt 

thuộc SA, SB, SC ta có:

SABC

SA ' B ' C '

V SA SB SC

V SA ' SB ' SC '

=

C'

B'

A'

C

B

A

S

Thểtíchkhối đa diện – www.mathvn.com

http://book.mathvn.com       7

4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT:

h

V B B' BB'

3

= + +  

với 

B, B' : dieän tích hai ñaùy

h : chieàu cao

ì

í

î

B A

C

Chú ý:

1/  Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2, 

Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3, 

Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = 

2 2 2

a b c + + ,

2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 

3

2

a

3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều vàcác cạnh bên đều bằng  

nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).

4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

Ví dụ 1:Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác 

vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 

60

0

.Tính thể tích lăng trụ.

Ví dụ 2:Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác 

đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp 

tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60.

1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.

2) Tính thể tích lăng trụ.