Ch°¡ng 3. ØNG HÌC VÀ ØNG LðC HÌC CH¤T LÎNG.

3.1. Nhïng khái niÇm c¡ b£n vÁ thçy Ùng lñc.

3.1.1. Khái niÇm chung.

- Måc ích:

+ Nghiên céu nhïng quy lu­t chung vÁ chuyÃn Ùng cça ch¥t lÏng;

+ èng dång cça các quy lu­t ó vào Ýi sÑng và s£n xu¥t.

à nghiên céu ng°Ýi ta ti¿n hành nghiên céu cho ch¥t lÏng lý t°ßng sau ó áp dång cho ch¥t lÏng thñc b±ng cách sí dång các thông sÑ hiÇu chÉnh.

- Các y¿u tÑ chuyÃn Ùng ch¥t lÏng:

EMBED Equation.3

- Ñi vÛi y¿u tÑ chuyÃn Ùng là v­n tÑc, ta có mÙt sÑ khái niÇm sau:

+ V­n tÑc iÃm téc thÝi: v

+ V­n tÑc iÃm trung bình thÝi gian EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3

+ V­n tÑc trung bình cça dòng ch£y EMBED Equation.3 (hay v­n tÑc trung bình m·t c¯t)

- Ñi vÛi y¿u tÑ chuyÃn Ùng là áp su¥t (áp su¥t thçy Ùng):

+Ch¥t lÏng lý t°ßng: áp su¥t thçy Ùng vuông góc h°Ûng vào m·t tác dång.

+Ch¥t lÏng thñc: áp su¥t thçy Ùng h°Ûng vào nh°ng không vuông góc m·t tác dång.

N¿u t¡i mÙt iÃm trong ch¥t lÏng, áp su¥t pháp tuy¿n tác dång lên các m·t vuông góc vÛi các tråc tÍa Ù là: px, py, pz, thì ta tính °ãc giá trË áp su¥t thçy Ùng quy °Ûc p t¡i iÃm ó nh° sau:

EMBED Equation.3 - Áp su¥t thçy Ùng quy °Ûc cça ch¥t lÏng thñc có tính ch¥t giÑng nh° áp su¥t thçy Ùng cça ch¥t lÏng lý t°ßng.

3.1.2. Hai ph°¡ng pháp nghiên céu chuyÃn Ùng cça ch¥t lÏng.

a. Ph°¡ng pháp Lagrng.

Ph°¡ng pháp này nghiên céu sñ chuyÃn Ùng cça tëng ph§n tí ch¥t lÏng riêng biÇt rÓi tÕng hãp chuyÃn Ùng cça nhiÁu ph§n tí l¡i à thu °ãc chuyÃn Ùng cça toàn khÑi ch¥t lÏng c§n nghiên céu.

Trong ch¥t lÏng chuyÃn Ùng, ta l¥y mÙt ph§n tí A. T¡i thÝi iÃm to ban §u, ph§n tí A có tÍa Ù a, b, c (ã bi¿t). Sau thÝi gian t, ph§n tí A chuyÃn Ùng ¿n mÙt vË trí khác, xác Ënh bßi các tÍa Ù x, y, z.

N¿u các tÍa Ù này °ãc biÃu diÅn b±ng các hàm sÑ:

EMBED Equation.3

thì chuyÃn Ùng cça ph§n tí A t¡i các thÝi iÃm khác nhau hoàn toàn °ãc xác Ënh. NÑi các vË trí cça iÃm A t¡i các thÝi iÃm khác nhau, ta °ãc qu) ¡o cça ph§n tí A.

Thành ph§n v­n tÑc, gia tÑc cça A trên các tråc Ox, Oy, Oz °ãc xác Ënh nh° sau:

EMBED Equation.3

Ph°¡ng pháp này d«n ¿n nhïng tính toán phéc t¡p, vì v­y n¿u không quan tâm ¿n chuyÃn Ùng cça tëng ph§n tí ch¥t lÏng thì ít sí dång ph°¡ng pháp này.

b. Ph°¡ng pháp le.

Ph°¡ng pháp này nghiên céu v­n tÑc cça các ph§n tí ch¥t lÏng t¡i nhïng iÃm cÑ Ënh trong dòng ch£y ß nhïng thÝi iÃm khác nhau téc là nghiên céu tr°Ýng v­n tÑc.

V­y v­n tÑc v phå thuÙc vào vË trí cça iÃm cÑ Ënh trong không gian (x, y, z), Óng thÝi phå thuÙc c£ vào thÝi gian t. Ta biÃu diÅn v qua các hàm sÑ x, y, z, t:

EMBED Equation.3

So vÛi ph°¡ng pháp Lagrang, ph°¡ng pháp le thu­n lãi h¡n:

+ Trong thçy lñc th°Ýng nghiên céu mÙt sÑ dòng ch£y Õn Ënh téc các y¿u tÑ chuyÃn Ùng không phå thuÙc vào thÝi gian, do ó v­n tÑc không phå thuÙc thÝi gian.

+ Các vect¡ v­n tÑc cça các ph§n tí ch¥t lÏng t¡i các iÃm cÑ Ënh trong ch¥t lÏng hãp thành tr°Ýng v­n tÑc có nhïng tính ch¥t cça tr°Ýng vect¡ do ó viÇc tính toán °ãc thu­n tiÇn h¡n.

+ TiÇn lãi cho viÇc nghiên céu thñc nghiÇm.

3.2. MÙt sÑ Ënh ngh)a và ·c tr°ng chuyÃn Ùng cça dòng ch£y.

3.2.1. °Ýng dòng, Ñng dòng, dòng nguyên tÑ.

a. °Ýng dòng.

°Ýng dòng là °Ýng cong ti¿p tuy¿n vÛi các vect¡ v­n tÑc qua các iÃm cça nó.

Hình 3-1: °Ýng dòng

N¿u gÍi ds là mÙt iÃm cça °Ýng dòng, và v là v­n tÑc ti¿p tuy¿n vÛi iÃm này, ta có ph°¡ng trình °Ýng dòng nh° sau:

EMBED Equation.3

Các °Ýng dòng không c¯t nhau (t¡i mÙt iÃm chÉ có duy nh¥t mÙt vect¡ v­n tÑc ti¿p tuy¿n vÛi °Ýng dòng ó).

b. Ðng dòng.

Ðng dòng là t­p hãp các °Ýng dòng tña lên mÙt vòng kín vô cùng nhÏ.

Ch¥t lÏng không thà xuyên qua Ñng dòng të trong ra ngoài và të ngoài vào trong (vì °Ýng dòng không c¯t nhau).

Hình 3-2: Ðng dòng

c. Dòng nguyên tÑ.

Dòng ch¥t lÏng ch£y §y trong Ñng dòng gÍi là dòng nguyên tÑ.

MÙt dòng ch£y có kích th°Ûc hïu h¡n °ãc coi nh° có c¥u t¡o të vô sÑ dòng nguyên tÑ hãp thành.

3.2.2. M·t c¯t °Ût, chu vi °Ût, bán kính thçy lñc.

a. M·t c¯t °Ût.

Ënh ngh)a: M·t c¯t °Ût là m·t c¯t th³ng góc vÛi t¥t c£ các °Ýng dòng.

M·t c¯t °Ût có thà là m·t ph³ng (n¿u các °Ýng dòng song song vÛi nhau) ho·c là m·t cong (n¿u các °Ýng dòng không song song nhau).

Hình 3-3: Hình £nh m·t c¯t °Ût

Ñi vÛi dòng nguyên tÑ: m·t c¯t °Ût kí hiÇu là ds. Vì ds r¥t nhÏ nên có thà coi ds là m·t ph³ng và v­n tÑc t¡i các iÃm trên ó coi nh° b±ng nhau.

Ñi vÛi toàn dòng: m·t c¯t °Ût kí hiÇu là S. Trên m·t c¯t °Ût cça toàn dòng ch£y, v­n tÑc cça các iÃm không b±ng nhau.

b. Chu vi °Ût.

Ënh ngh)a: Chu vi °Ût là giao tuy¿n giïa m·t c¯t °Ût và thành r¯n giÛi h¡n dòng ch£y.

Hình 3-4: Chu vi °Ût

Ký hiÇu: (( [m]

c. Bán kính thçy lñc.

Ënh ngh)a: Bán kính thçy lñc là t÷ sÑ giïa diÇn tích m·t c¯t °Ût và chu vi °Ût, kí hiÇu là Rtl.

L°u ý: Bán kính thçy lñc R khác bán kính r cça mÙt °Ýng Ñng tròn.

N¿u ch¥t lÏng ch£y §y trong mÙt °Ýng Ñng tròn có bán kính là r thì dòng ch£y trong Ñng ó có bán kính thçy lñc là R:

EMBED Equation.3

3.2.3. L°u l°ãng.

Ënh ngh)a: L°u l°ãng là l°ãng ch¥t lÏng ch£y qua m·t c¯t °Ût trong mÙt ¡n vË thÝi gian.

L°u l°ãng bao gÓm: l°u l°ãng thà tích [m3/s], l°u l°ãng khÑi l°ãng [kg/s], l°u l°ãng trÍng l°ãng [N/s]. Có thà gÍi t¯t l°u l°ãng thà tích là l°u l°ãng.

L°u l°ãng cça dòng nguyên tÑ: dQ=v.ds

L°u l°ãng cça toàn dòng ch£y: EMBED Equation.3

Ñi vÛi toàn dòng ch£y, v­n tÑc t¡i các iÃm trên cùng mÙt m·t c¯t °Ût không b±ng nhau (chÉ có dòng nguyên tÑ thì v­n tÑc t¡i các iÃm trên mÙt m·t c¯t °Ût b±ng nhau) do ó Ã thu­n tiÇn cho viÇc nghiên céu, ng°Ýi ta °a ra mÙt khái niÇm v­n tÑc mÛi ó là: v­n tÑc trung bình m·t c¯t vTB (khi ó mÍi iÃm trên cùng mÙt m·t c¯t °Ût có v­n tÑc b±ng nhau và b±ng v­n tÑc trung bình m·t c¯t vTB), vÛi iÁu kiÇn: l°u l°ãng tính theo v­n tÑc trung bình m·t c¯t b±ng l°u l°ãng tính theo sñ phân bÑ v­n tÑc thñc cça dòng ch£y.

EMBED Equation.3

3.3. Phân lo¡i chuyÃn Ùng.

3.3.1. ChuyÃn Ùng không Õn Ënh, chuyÃn Ùng Õn Ënh, chuyÃn Ùng Õn Ënh trung bình thÝi gian.

1. ChuyÃn Ùng không Õn Ënh là chuyÃn Ùng trong ó các y¿u tÑ chuyÃn Ùng là hàm sÑ cça không gian và thÝi gian:

EMBED Equation.3

2. ChuyÃn Ùng Õn Ënh là chuyÃn Ùng trong ó các y¿u tÑ chuyÃn Ùng t¡i m×i iÃm không phå thuÙc thÝi gian:

EMBED Equation.3

3. ChuyÃn Ùng Õn Ënh trung bình thÝi gian là chuyÃn Ùng mà trong mÙt thÝi gian T ç dài giá trË trung bình cça các y¿u tÑ chuyÃn Ùng g§n nh° không Õi.

3.3.2. ChuyÃn Ùng Áu và chuyÃn Ùng không Áu.

ChuyÃn Ùng Õn Ënh °ãc chia ra 2 lo¡i: chuyÃn Ùng Áu và chuyÃn Ùng không Áu.

+ ChuyÃn Ùng Áu: là chuyÃn Ùng cça mÙt dòng ch£y trong ó sñ phân bÑ v­n tÑc trên các m·t c¯t °Ût Áu giÑng nhau dÍc theo dòng ch£y.

+ ChuyÃn Ùng không Áu: là chuyÃn Ùng cça mÙt dòng ch£y trong ó sñ phân bÑ v­n tÑc trên các m·t c¯t °Ût thay Õi dÍc theo chiÁu dòng ch£y.

3.3.3. Dòng ch£y Õi d§n và dòng ch£y Õi g¥p.

Dòng ch£y không Áu °ãc chia ra làm 2 lo¡i: dòng ch£y Õi d§n và dòng ch£y Õi g¥p.

+ Dòng ch£y Õi d§n: là dòng ch£y không Áu trong ó các °Ýng dòng g§n nh° song song.

+ Dòng ch£y Õi g¥p: là dòng ch£y không Áu trong ó các y¿u tÑ chuyÃn Ùng và thçy lñc thay Õi Ùt ngÙt dÍc theo dòng ch£y.

3.3.4 . Dòng ch£y có áp và dòng ch£y không có áp.

+ Dòng ch£y có áp là dòng ch£y không có m·t thoáng, ch¥t lÏng chuyÃn Ùng do sñ chênh lÇch áp nng giïa các m·t c¯t.

+ Dòng ch£y không có áp là dòng ch£y có m·t thoáng.

3.3.5. ChuyÃn Ùng xoáy - ChuyÃn Ùng không xoáy.

+ ChuyÃn Ùng xoáy: là chuyÃn Ùng cça các ph§n tí ch¥t lÏng bao gÓm vëa chuyÃn Ùng tËnh ti¿n vëa chuyÃn Ùng quay quanh tråc cça nó, °ãc mô t£ b±ng ph°¡ng trình sau:

EMBED Equation.3

Þ ây: v - v­n tÑc chuyÃn Ùng tËnh ti¿n cça phân tÑ ch¥t lÏng.

( - v­n tÑc chuyÃn Ùng quay cça phân tÑ ch¥t lÏng.

+ ChuyÃn Ùng không xoáy: là chuyÃn Ùng cça các ph§n tí ch¥t lÏng chÉ có chuyÃn Ùng tËnh ti¿n, °ãc mô t£ bßi ph°¡ng trình sau:

EMBED Equation.3

3.4. Các ph°¡ng trình.

3.4.1. Ph°¡ng trình liên tåc và ý ngh)a.

Kh£o sát ch¥t lÏng chuyÃn Ùng qua mÙt khÑi hÙp chï nh­t có c¡nh dx, dy, dz sau kho£ng thÝi gian dt.

- Theo ph°¡ng Ox:

+ KhÑi l°ãng ch¥t lÏng ch£y vào: dm ch£y vào = EMBED Equation.3

+ KhÑi l°ãng ch¥t lÏng ch£y ra: dmch£y ra = EMBED Equation.3

KhÑi l°ãng ch¥t lÏng còn l¡i trong khÑi hÙp dmx = dm ch£y vào - dmch£y ra

EMBED Equation.3

- Theo ph°¡ng Oy:

EMBED Equation.3

- Theo ph°¡ng Oz:

EMBED Equation.3

Suy ra toàn bÙ khÑi l°ãng ch¥t lÏng còn l¡i trong hÙp:

EMBED Equation.3

M·t khác:

EMBED Equation.3

Trong ó: dV=dxdydz=const nên EMBED Equation.3

Do ó:

EMBED Equation.3

Suy ra:

EMBED Equation.3

Ph°¡ng trình liên tåc cho ch¥t lÏng nén °ãc, chuyÃn Ùng không Õn Ënh:

EMBED Equation.3

+ N¿u ch¥t lÏng chuyÃn Ùng Õn Ënh: EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 Hay EMBED Equation.3

+ N¿u ch¥t lÏng chuyÃn Ùng Õn Ënh EMBED Equation.3 , ch¥t lÏng không nén °ãc EMBED Equation.3 :

EMBED Equation.3 Hay EMBED Equation.3

+ N¿u là dòng mÙt chiÁu (l) (chuyÃn Ùng theo mÙt ph°¡ng cÑ Ënh), Õn Ënh:

+ N¿u dòng mÙt chiÁu chuyÃn Ùng Õn Ënh, không nén °ãc:

EMBED Equation.3

Ý ngh)a: Ph°¡ng trình liên tåc biÃu hiÇn d°Ûi d¡ng toán hÍc mÙt trong nhïng nguyên lý quan trÍng nh¥t cça v­t lý hÍc: nguyên lý b£o toàn khÑi l°ãng.

3.4.2. Ph°¡ng trình chuyÃn Ùng cça ch¥t lÏng lý t°ßng (Ph°¡ng trình le thçy Ùng).

Xét mÙt ph§n tí ch¥t lÏng d¡ng khÑi hÙp chï nh­t c¡nh dx, dy, dz. Áp su¥t t¡i tâm m·t bên khÑi hÙp là p. Khi lñc khÑi và lñc áp không cân b±ng nhau thì ph§n tí ch¥t lÏng chuyÃn Ùng vÛi gia tÑc EMBED Equation.3 .

Theo nguyên lý almbe: EMBED Equation.3

Theo ph°¡ng Ox:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

M·t khác: EMBED Equation.3

Nên: EMBED Equation.3

Suy ra: EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Suy ra: EMBED Equation.3 (1)

T°¡ng tñ: Oy: EMBED Equation.3 (2)

Oz: EMBED Equation.3 (3)

Nh­n xét: HÇ 3 ph°¡ng trình (1),(2),(3) có 5 ©n sÑ: p, (, vx, vy, vz nên ph£i k¿t hãp sí dång thêm 2 ph°¡ng trình: ph°¡ng trình tr¡ng thái và ph°¡ng trình liên tåc.

ây là hÇ ph°¡ng trình vi phân ¡o hàm riêng phi tuy¿n nên không tìm °ãc nghiÇm tÕng quát mà chÉ tìm °ãc nghiÇm khi bài toán có iÁu kiÇn biên rõ ràng.

Tóm l¡i: EMBED Equation.3

3.4.3. Ph°¡ng trình chuyÃn Ùng ch¥t lÏng thñc- Ph°¡ng trình Navie-StÑc.

Nh­n xét: + Ch¥t lÏng thñc có tính nhÛt nên có thêm lñc ma sát;

+ Ch¥t lÏng thñc nén °ãc nên có tính nén trong ph°¡ng trình.

HÇ ph°¡ng trình vi phân Navier-Stocke:

EMBED Equation.3

HÇ này là hÇ ph°¡ng trình Navie-StÑc có 5 ©n sÑ: vx, vy, vz, p, (. Nên à tìm các ©n sÑ này, ta k¿t hãp 3 ph°¡ng trình trên vÛi ph°¡ng trình tr¡ng thái và ph°¡ng trình liên tåc.

TÕng quát d¡ng vect¡:

EMBED Equation.3

3.4.4. MÇnh Á Hemhôm (Ph°¡ng trình chuyÃn Ùng xoáy Hemhôm).

ChuyÃn Ùng xoáy: EMBED Equation.3

Nh­n xét:

+ Ch¥t lÏng lý t°ßng ( EMBED Equation.3 ) n¿u có chuyÃn Ùng xoáy thì s½ tÓn t¡i v)nh viÅn không t¯t °ãc.

+ Ch¥t lÏng thñc n¿u có chuyÃn Ùng xoáy thì do có ma sát nên làm t¯t chuyÃn Ùng xoáy. Các xoáy b¯t §u k¿t thúc ß m·t phân cách (m·t thoáng, m·t áy, m·t bình) t¡o thành xoáy khép kín.

3.5. ChuyÃn Ùng mÙt chiÁu cça ch¥t lÏng không nén °ãc.

3.5.1. Ph°¡ng trình liên tåc.

Ph°¡ng trình liên tåc tÕng quát:

EMBED Equation.3

Ñi vÛi chuyÃn Ùng Õn Ënh cça ch¥t lÏng không nén °ãc, ta có ph°¡ng trình liên tåc nh° sau: EMBED Equation.3

3.5.2. Ph°¡ng trình Bernoulli.

a. Cho dòng nguyên tÑ ch¥t lÏng lý t°ßng, ý ngh)a.

HÇ ph°¡ng trình vi phân chuyÃn Ùng cça dòng nguyên tÑ ch¥t lÏng lý t°ßng:

EMBED Equation.3

L§n l°ãt nhân dx, dy, dz cho tëng ph°¡ng trình trên rÓi cÙng l¡i, ta °ãc:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Lñc khÑi là trÍng lñc: EMBED Equation.3 ; U = -gz (U-hàm sÑ th¿)

Suy ra: EMBED Equation.3 [J/kg]

+ Ý ngh)a nng l°ãng:

EMBED Equation.3 - Ùng nng cça mÙt ¡n vË khÑi l°ãng ch¥t lÏng

EMBED Equation.3 - Áp nng cça mÙt ¡n vË khÑi l°ãng ch¥t lÏng.

EMBED Equation.3 - VË nng cça mÙt ¡n vË khÑi l°ãng ch¥t lÏng.

K¿t lu­n: TÕng Ùng nng ¡n vË, áp nng ¡n vË, vË nng ¡n vË trong chuyÃn Ùng Õn Ënh cça ch¥t lÏng lý t°ßng có giá trË không Õi. Vì v­y ph°¡ng trình Bernoulli còn gÍi là ph°¡ng trình nng l°ãng vì nó là mÙt d¡ng cça Ënh lu­t b£o toàn nng l°ãng.

Vi¿t ph°¡ng trình Bernoulli të m·t c¯t 1-1 ¿n m·t c¯t 2-2 cça mÙt dòng nguyên tÑ ch¥t lÏng lý t°ßng:

EMBED Equation.3

Nng l°ãng trên mÙt ¡n vË trÍng l°ãng ch¥t lÏng:

EMBED Equation.3 [J/N], [m cÙt ch¥t lÏng].

+ Ý ngh)a vÁ m·t thçy lñc:

EMBED Equation.3 - Ù cao hình hÍc

EMBED Equation.3 - Ù cao o áp

EMBED Equation.3 - CÙt áp t)nh (thà hiÇn b±ng °Ýng o áp)

EMBED Equation.3 - Ù cao v­n tÑc (thà hiÇn b±ng cÙt áp v­n tÑc )

Hình 3-5: BiÃu diÅn hình hÍc

Nh­n xét: 1. °Ýng nng lý t°ßng luôn luôn song song vÛi m·t chu©n.

2. °Ýng o áp b±ng °Ýng nng lý t°ßng trë cÙt áp v­n tÑc.

b. Cho dòng nguyên tÑ ch¥t lÏng thñc, ý ngh)a nng l°ãng.

Ch¥t lÏng thñc khi chuyÃn Ùng tính nhÛt cça nó s½ thà hiÇn, xu¥t hiÇn lñc ma sát trong nÙi bÙ ch¥t lÏng c£n trß chuyÃn Ùng cça ch¥t lÏng. MÙt ph§n c¡ nng cça ch¥t lÏng bË tiêu hao à kh¯c phåc lñc c£n này và chuyÃn hóa thành nhiÇt nng không thu hÓi l¡i °ãc. Do ó nng l°ãng ¡n vË cça ch¥t lÏng thñc gi£m d§n dÍc theo dòng ch£y téc không b±ng h±ng sÑ nïa.

N¿u ch¥t lÏng ch£y të m·t c¯t 1-1 ¿n m·t c¯t 2-2, ta s½ có:

EMBED Equation.3

Hay: EMBED Equation.3

Trong ó: ht1,2 - Nng l°ãng cça mÙt ¡n vË trÍng l°ãng ch¥t lÏng bË tiêu hao khi ch¥t lÏng chuyÃn Ùng të m·t c¯t 1-1 ¿n m·t c¯t 2-2, gÍi là tÕn th¥t nng l°ãng ¡n vË hay cÙt áp tÕn th¥t.

Hình 3-6: BiÃu diÅn hình hÍc

^'bdfhr€žÀÄÒôø $ ( . 4 B F V X b òæÝÑÅ'«š«Ž‚Ž‚Žtfb^ZVOVOVOVOVOV

hìV•hìV•hìV•h-g÷hñtíh[SØh�ðhq,5�6�CJ aJ h�ðhìV•5�6�CJ aJ h�ðhq,5�CJ aJ h�ðhìV•5�CJ aJ jx}hjGªhjGª5�CJ UaJ hjGª5�CJ aJ jhjGªhjGª5�CJ UaJ hÔ-hˆ-Æ5�CJ aJ hÔ-hìV•5�CJ aJ hÔ-5�CJ aJ hÔ-h ª5�CJ aJ hÔ-h ª5�>*CJ aJ 'dhÄô

�

(

r

*

f

Ì

F Ü ‚íÙÙÇÙííííµ£íµµµííí$

Æ7Sd ¤xa$gdŽ=Ù$

Æ7Sd ¤xa$gd[SØ$

Æ7Sd @&a$gdjGª$

Æ7Sd ¤x@&a$gd'#9$

Æ7Sd ¤xa$gd'#9b f h p t x ~ ‚ † Œ � ˜ š ¢ ¨ ¬ ° ' ¸ Æ Ê Ì Ð Ô Ö Ú à ä ê î ð ô ø þ

&

(

n

r

t

˜

š

œ

ž

¤

ª

®

²

¶

º

¾

À

Ê

Î

Ð

Ø

Ü

Þ

â

æ

ê

î

ùõùõùõùõùõñùõùõùõùñêñêñêñêñêñêñêñêñõæâæñæÞÑȹ¬ÑÞ¥Þ¥Þ¥Þ¥Þ¥Þ¥Þ¥Þ¥Þ¥

h|Iéh|IéjhñtíhñtíEHÂÿUj¹_gN

hñtíCJ UVaJ h|Iéhë™EHÒÿjh|Iéhë™EHÒÿUh|IéhO×h[SØ

h-g÷h-g÷h-g÷hìV•

hìV•hìV•Aî

ú

ü

*

4

8

<

@

B

D

F

J

N

R

X

\

'

d

f

p

t

x

|

~

€

‚

†

-

œ

¢

¦

²

'

Ø

Ú

Ü

Þ

à

â

ä

æ

üõüõüõüõüõüñêñêñêñêñêñêæñâÞ×Þ×Þ×Þ×Þ×Þ×ÞÊÁ±¤ÊÞâÞ-Žh_clhë™EHàÿjh_clhë™EHàÿUjP-h_clhÒ

gEHúÿU-j'wM

h_clhÒ

gEHúÿUVh_clhÒ

gEHúÿjh_clhÒ

gEHúÿU

h_clh_clh_clh[SØhñtí

h‚;±h‚;±h‚;±

h|Iéh|Iéh|Ié1

$

&

8

>

B

F

J

P

V

Z

\

^

‚

„

†

ˆ

Š

-

š

ž

¢

²

¸

¼

À

Ä

È

Ê

Ð

Ö

Ú

Þ

â

æ

ê

ì

ö

ú

ü

ïâÕÑÊÑÊÑÊÑÊÑÊÑÊѽ'¤-½"ÑÊÑÊÑÊÑÊÑÊ�"ˆ"ˆ"ˆ"ˆ"ˆ"ˆ"ˆ"�"

h› dh› d

h|Iéh› dh[SØh› djÖ#h› dhÒ

gEHöÿU-j"wM

h› dhÒ

gEHöÿUVh› dhÒ

gEHöÿjh› dhÒ

gEHöÿU

h_clh_clh_cljh_clhë™EHàÿUjL!h_clhë™EHàÿU-j"wM

h_clhë™EHàÿUV2 @ D F P T X ^ b d h p t x ~ ‚ ˆ Š Ž - œ ž ¦ ª ® ¶ º ¾ Â Æ Ê Î Ò Ø æ è î ô ú þ

$(048>@JLVX^'dhlptx~‚†ŠŽ'-šœž ¤¶ùõèõäàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàùàÜÕÜÕÜÕÜÕõÑÊÑÊÑÊÑÊÑÊÑ

hs.hs.hs.

h~jh~jh~jh› dh_clh�ðh[SØ5�B*phÿh[SØ

h› dh› dP¶º¾ÄÈÌÒÖÜàèìðôøþ

&*.26:@DHLNRVX^'fhnpxz„ŠŒ"šœ¢¤¦ª°'ÀÈÒÖàäæèêîðôúü 4ùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùñêñâñâñâÞ×Þ×Þ×Þ×Þ×Þ×Þ×Þ×Þ×Þ×Þ×Þ×Þ×Þ×ÞõÞÊÁh•o!hë™EHèÿjh•o!hë™EHèÿU

h•o!h•o!h•o!hë ×hë ×H*

hë ×hë ×hë ×hs.

hs.hs.L‚-ÆF êR€Òx¬ÜJ�ÊB„ü-X Ö 0!N!ííÙÙíííÇííííÙíííííííÙÙÙ$

Æ7Sd ¤xa$gdÇ$ $

Æ7Sd ¤x@&a$gd'#9$

Æ7Sd ¤xa$gd'#9468:<>JNTXZblrvz€„ˆŽ"˜œž¢¨®²¸¾ÄÆÈÌÒÖÜàâêîòøü

'"-˜ïâÕÑÍÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÑÆÂÑ'¦˜�h¶tó6�CJ aJ h�ðhöAü5�6�CJ aJ h�ðhÞ8Ñ5�6�CJ aJ h�ðha-ø5�6�CJ aJ höAü

h•o!h•o!hbt¹h•o!jh•o!hë™EHèÿUjÕ%h•o!hë™EHèÿU-j•wM

h•o!hë™EHèÿUV7˜ÆÌÐÚÞâæðòøü

"&,26:<BFVXbfjnrx|€ŠŽ�˜œ ¨¬²¶º¼ÀÄÆÊÔÜæêìôøü

$ ( , 6 8 B D F X \ ' f p óïèïèïèïèïèïèïèïèïèïèïèïèïèïèïèäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÝäÙÕÙÎÙÎÙ

hv8ˆhv8ˆh_clhv8ˆ

h×"wh×"wh×"w

h%,Òh%,Òh%,Òh�ðhÞ8Ñ6�CJ aJ Qp t v ~ Š Ž ' - œ ¤ ¦ ° ' º ¾ À Â Ä È Ì Î Ø Þ æ ê î ð ø ú þ &*,<@VZ^'nrt|~„ˆŒ�'˜š ¤ª®°¸¼ÀÄÈÌÐÒÖèêîòöøþ

$ùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõðõùõùõùõùõùõùõùõùõìåìåìåìåìåìåìåìåìåìåáÚáÚáÚáÚáÚáÚáõáÚáÚáÚáÚáÚáÚáÚ

hPXUhPXUhPXU

h) mh) mh) m hv8ˆH*hv8ˆ

hv8ˆhv8ˆV$*.28<>DHLNPRTxz|~€�"-ž¢¦¬°'¶¼¾ÂÆÊÐÔÖØÚÞäèøü "$(,048:@BFJLNPRüõüõüõüõüõñüäÛ˾äºñ³ñ³ñ³ñ³ñ³ñ¯¨¯¨¯¨¯¨¯¨¯¨¯¨¯¨¯³ñ³ñ³ñ¯¨¯¨¯¨¯¨¯¨¯¨¯¨

hï\œhï\œhï\œ

hRÞhRÞhTojH(hRÞhë™EHÎÿU-j-wM

hRÞhë™EHÎÿUVhRÞhë™EHÎÿjhRÞhë™EHÎÿUhRÞ

hPXUhPXUhPXUBR\'dhnrtvx|‚†š¢¨ª¬²¶ºÀÄÈÊÎÐÒØÞàäèìðôø

$(.248JRVZ\djl~€¤¦¨ª¬®üõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüñíñæñâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÎŵ¨Îâ¤h& Íj˜+h ÏhÒ

gEHèÿU-j-wM

h ÏhÒ

gEHèÿUVh ÏhÒ

gEHèÿjh ÏhÒ

gEHèÿU

h Ïh Ïh Ï

hFmjhFmjhRÞhFmj

hï\œhï\œhï\œ@®ÚÜÞ

$.06:>BFJNRVZ'dhjpt€‚†Œ'"-˜œ ¢¤¬¼ÂÎÐÖÜâæèêìðöú

$(.6:>BFJNRùõìàÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÎÜÎÜÕÜÎÜÕÜÕÜÕÜÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊ¿¸

h#Kh#Kh#K

h@Xµh@Xµh@Xµ

h& Íh& Í

h%,Òh& Íh& Íh�ðh& Í6�CJ aJ h¶tó6�CJ aJ h Ï

hl h& ÍHRVZ^blnvz~‚†ˆŽ�"˜šœž¢¦¨ª²ÄÆìôúþ &*FJPTdhlptvŽ�-œžÂÄÆÈÊÔØÞâìðôúüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõñüñíà×Ǻà¶ñ¯ñ¯ñ¯ñ¯ñ

h¯smh¯smhRÞjü.h¯smhë™EHöÿU-j˜wM

h¯smhë™EHöÿUVh¯smhë™EHöÿjh¯smhë™EHöÿUhv}h¯sm

h#Kh#Kh#KE

*.26:<Z^bflt~€†ŠŽ'-˜œ¢¨¬®²'¼ÀÄÈÌÐÔØÚäèêòøú $8<@DHLRT^'hlrvŒŽ'¢¦ª¬²¶º¾ÄÈÌÎÔØÜâæêîòùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñê

hèl³hèl³hèl³h¯sm

h¯smh¯sm\òôöøü---

--"-&-,-0-4-:-@-F-N-R-V-Z-^-b-d-j-p-t-z-€-„-ˆ-Œ-'-š-¤-¦-®-²-¸-¼-À-Æ-Ì-Ð-Ò-Ú-â-æ-ì-ð-ô-ö-ü-

" & 0 2 8 < B F P T V X Ô Ö .!üõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõñêñêñêñêñêñêñêñêñæßæßæßæßæßæßæßæñÓǹh�ðhYhú5�6�CJ aJ h�ðhøsd5�CJ aJ h�ðhQÒ5�CJ aJ

hö"hö"hö"

héZ<héZ<héZ<

hèl³hèl³hèl³H.!0!2!L!N!P!Z!^!d!h!j!l!v!‚!†!Š!'!-!š!ž!¢!¦!°!²!¶!º!¾!Â!Î!Ò!Ô!Ö!Ø!Ü!à!ä!è!ê!ì!î!ð!" "$"(","6"8"<"@"B"D"F"J"N"R"T"^"b"h"òéÝÑÍÆÍÆÍÆÍÆÍ»»»»»»»»»»»»·¦¢ž-ž-ž-ž-ž-ž-ž-ž-ž-

hDm,hDm,hDm,h¶! j|1høDhó{ÍUmHnHuhð%c

håAEhåAEhåAE

h³ngh³ngh³ngh�ðhYhú6�CJ aJ h�ðhð%c6�CJ aJ hŽ=Ù6�CJ aJ h�ðhQÒ5�6�CJ aJ ;N!î!ò!"

#D# $:$Æ$¦%ª%Ð%ö%t&4'š'º'L(V)Z)˜)À*íÛÉíííµííÛÛµííµµííÉÉí$

Æ7Sd ¤x@&a$gd'#9$

Æ7Sd ¤xa$gdÒ

g$

Æ7Sd ¤xa$gdb~€$

Æ7Sd ¤xa$gd'#9h"n"p"x"z"~"‚"†"Š"œ" "¤"¨"ª"¬"®"²"¶"º"Æ"È"Î"Ò"Ü"â"ä"î"ò"ø"þ"##

#

###<#>#@#B#H#J#N#X#\#b#h#j#r#v#€#$ $"$&$($8$üõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüñíñà×Ǻàñ³ñ³ñ³ñ³ñ³ñ¯ñ¦šŽšh�ðhI-6�CJ aJ h�ðh/H6�CJ aJ h¾Z$6�CJ aJ hÌ>

hLðhLðjHhLðhë™EHàÿU-j™wM

hLðhë™EHàÿUVhLðhë™EHàÿjhLðhë™EHàÿUhåAEhLð

hDm,hDm,hDm,88$:$<$>$B$F$L$P$R$V$Z$^$b$f$j$l$v$z$€$„$ˆ$Œ$Ž$"$˜$œ$¢$¦$ª$®$°$'$º$À$Â$Æ$È$d%¤%¦%¨%Î%Ð%Ò%ö%ú%&&

& & &&& &&&4&:&>&D&H&L&P&R&V&óïëäïäïäïäïäïäïäïäïäïäïäïäïäïäïäïäïàÙÒàÁ½¶­¡ïäïäïäïäïäïäïäïäïäïh�ðh/H6�CJ aJ hU~w6�CJ aJ

h(zôh/+Ñh/+Ñ jÁJhøDhó{ÍUmHnHu

hÒ

ghn

hÒ

gh(zôh(zô

h/Hh/Hh½%ìh/Hh�ðhLð6�CJ aJ ?V&\&f&h&n&p&t&x&|&€&†&Œ&�&"&-&š& &¦&¬&°&'&¸&¼&¾&Æ&Ô&Ö&Ú&Ü&à&ä&è&ì&ð&ò&ö&ø&ü&þ&'''''' '$'*'0'2'4'˜'š'œ'¸'º'¼'Â'Ì'Ð'Ö'Ú'ùõùõùõñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñãÕǾ²¦¢›¢›¢›

h(Bøh(Bøh(Bøh�ðh\=ã6�CJ aJ h�ðh2e6�CJ aJ hU~w6�CJ aJ h�ðhð%c5�6�CJ aJ h�ðh\=ã5�6�CJ aJ

hÚdxh/H

hÚdxhÚdxhÚdxh/H

h/Hh/H=Ú'Þ'â'ä'ê'î'ð'ô'ø'ü'((

(( ((( ($(((*(.(2(4(>(B(H(J(L(P(T(X(\(^(d(h(j(p(r(v(x(|(€(†(Œ('(-(š(ž( (ª(®('(Ì(Ð(â(æ(ê(ì(ð(ô())

)))) )&),).)V)X)n)‚)˜)š) )¤)¨)¬)²)¼)¾)Ä)Æ)üõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüñüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüàÜØÜüõüõüõüõüõhÒ

gh/$] j¢^høDhó{ÍUmHnHuh2e

h(Bøh(Bøh(BøUÆ)Ì)Ð)Ô)Ø)Ú)à)ä)æ)ì)ð)ô)ö)** ***** *&*(*.*0*B*D*H*L*R*X*\*^*b*f*j*n*r*v*z*~*€*‚*„*†*Ž*�*"*˜*¦*¨*¬*²*Â*È*Ì*Ð*Ö*Ú*Þ*ä*æ*ê*î*ò*ö*ø*þ*++

+ ++ + +"+(+,+0+4+6+<+@+D+J+N+R+X+^+b+h+l+p+üõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñ

hwuÍhwuÍhwuÍ

h(Bøh(Bøh(Bø\p+t+x+|+€+„+†+ˆ+Š+Ž+"+-+ž+¤+°+²+'+Î+Ð+Ò+Ô+â+æ+ø+þ+,,,, ,$,(,,,0,4,6,<,@,B,H,N,R,V,\,',d,h,l,r,x,|,~,€,†,ˆ,Æ,È,ùõùõùõùõùõùõùõñèÜÐÌÅÌÅÌÅÌÅÌÅÌÅÌÅÌÅÌÅÌÅÌÅÌÅÌÅÌÅÌÅÌÅÌÁ³¢ž-

j ðhª.Ehª.E jcohøDhó{ÍUmHnHujh©;UmHnHuhá^„

hk4àhk4àhk4àh�ðhwuÍ6�CJ aJ h�ðhé7

6�CJ aJ hU~w6�CJ aJ h(BøhwuÍ

hwuÍhwuÍ8À*²+Ð+€,Š,',Ô,-Ä-Ê-Î-Ð-Ò-X.H/v/š/P0‚1Ð1<2L6íââÔÔâââÆâââââÔââââââ $d ¤x@&a$gdjfË $d ¤x@&a$gdÒ

g

d ¤x@&gd'#9$

Æ7Sd ¤xa$gd'#9È,Ê,Ô,Ö,--

---- -$-*-0-4-8-<-@-B-F-H-L-N-T-X-^-b-f-l-p-t-x-|-~-„-ˆ-Š-š- -¦-¨-®-²-¶-¸-¼-À-Ä-Æ-È-Ê-Ì-Ò-Ü-â-æ-ê-ð-ö-ú-þ-.

.. .ùõìàÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜËÜ»¶²Ü®¤ÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜhÈìhk4à6�>*h2#hÈì hjfËy(jhjfËEHäÿUmHnHuh2#h2#H*aJ

hk4àhk4àhk4àh�ðhk4à6�CJ aJ hU~w6�CJ aJ hª.E

jcðhª.E@ ...".*...2.6.8.B.D.J.P.T.\.'.f.j.n.t.z.~.€.†.-.š.œ.¦.¨.®.'.¸.¼.¾.Â.Æ.Ê.Ð.Ô.Ö.à.â.æ.ì.ò.ö./

/

// ////"/(/./2/6/:/>/@/H/J/n/p/r/t/v/˜/ùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõèßÏÂèõ'h�ðh!wæ5�6�CJ aJ jÆyhk4àhë™EHèÿU-jœwM

hk4àhë™EHèÿUVhk4àhë™EHèÿjhk4àhë™EHèÿUhk4à

hk4àhk4àE˜/š/œ/°/²/¶/¸/¾/Æ/Ê/Ì/Î/Ð/Ø/Þ/â/æ/ì/ò/ö/þ/00

0 000&0*0,0006080>0B0N0P0T0V0\0d0p0t0z0|0‚0Š0�0'0-0œ0ž0 0¢0¤0¨0ª0°0²0¸0À0Æ0Ê0Î0Ö0Ø0Ú0â0ä0ê0ì0ò0ú011

11òîãÛîÔîÔîÔîÐÉîÔîÔîÔîÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÅÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÀÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉ hÞGqH*h!wæ

hÞGqhÞGqhÞGq

h'GÝh'GÝhñtíh'GÝ6�h•V§h'GÝ5�6�>*h'GÝh�ðhk4à5�6�CJ aJ L1 1111 1$1&1,1.12161:1>1B1D1J1R1X1Z1^1d1h1j1n1p1v1~1€1‚1†1ˆ1Ž1-1š1ž1¢1¨1²1'1º1¼1Ô1Ö1Ü1ä1è1ì1ò1ö1ú122

2 22426282:2<2>2D2H2L2R2V2üõüõüñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñüñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñÝÔÄ·Ýñ³¬¨¬¨¬hGaK

hGaKhGaKh*F-jz|h6 hë™EHÞÿU-j�wM

h6 hë™EHÞÿUVh6 hë™EHÞÿjh6 hë™EHÞÿU

h6 h6 h6

hÞGqhÞGqhÞGqBV2Z2'2f2j2p2t2x2|2€2„2ˆ2Œ2Ž2�2'2-2œ2ž2¤2ª2®2²2¶2º2¾2Â2Ä2Ê2Ð2Ò2Ú2à2ò2ô2ø2ú2þ23 33333 3$3(3,3034383<3@3B3D3F3J3X3\3'3d3h3l3n3t3x3~3'3-3˜3œ3¤3¨3®3²3À3Ä3Î3Ð3Ö3Ú3â3è3ð3ò344

4 4 444 4$4(4,40424üõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõü

hGaKhGaKhGaKa2464:4<4@4v4x4|4~4ˆ4Œ4�4"4-4˜4š4ž4¤4¦4¬4²4¶4º4¾4Â4Æ4Ê4Ì4Ò4Ö4Ø4Ü4à4ä4è4ì4ò4555

55 555,52565:5>5B5F5J5R5V5X5Z5\5'5f5j5p5r5x5€5„5Š5˜5œ5 5¤5'5º5¾5Â5Æ5Ê5Î5ùõùõíåÛÔÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÄÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐÉÐ h}DFH*

h}DFh}DFh}DF

h}DF5�H*h}DFh}DF5�H*h}DFh}DF5�h}DFhGaK5�hGaK

hGaKhGaKMÎ5Ô5Ø5Ú5à5è5ì5ò56666

666666"6(6,6064686>6D6H6J6L6N6r6t6v6x6z6|6€6‚6'6¸6º6t7ùõùõùõùõùõñêñêñêñêñêñêñêñêñæÙÐÀ³Ù¯¦šŽš€r€hñtíhÐ'5�6�CJaJhñtíhÉYh5�6�CJaJh�ðhÐ'5�CJ aJ h�ðhô#r5�CJ aJ h¢x˜5�CJ aJ h-lj.h-lhë™EHÆÿU-jžwM

h-lhë™EHÆÿUVh-lhë™EHÆÿjh-lhë™EHÆÿUhQÒ

hJ<hJ<hJ<h}DF

h}DFh}DF)L6z6|6'6v7^8Œ8j9˜9Ò:4;Ü;î<

>j>?Æ?Ä@(A B~BâB8DñææææØæØæææææææææææææÅ

Æ7S„d ¤x^„gd'#9 $d ¤x@&a$gdb~€

d ¤x@&gd'#9 $d ¤x@&a$gd¿]Ýt7v7x7~7†7Š7Œ7"7-7°7'7¶7À7Ä7Æ7Î7Ü7à7ä7è7ì7ð7ô7ö7888 88 88Z8\8^8'8„8†8ˆ8Š8¢8ª8¬8º8¾8À8Ê8Î8Ð8Ø8æ8ê8î8ò8ö8ú8þ89

9 9òîêîãîãîÛîãîãîãîãîãîãîãîãîãîãîÛê×ÊÁ±¤Êê�ê•ê�ê�ê�ê�ê�ê�ê�ê�h9sÄh« \5�

h« \h« \j¦‚h« \hë™EHÆÿU-jŸwM

h« \hë™EHÆÿUVh« \hë™EHÆÿjh« \hë™EHÆÿUhÉYhh9sÄh\Sÿ5�

h\Sÿh\Sÿh« \h\Sÿhñtíhô#r5�6�CJaJ: 9999 9$9(9*9,9.92949f9j9l9�9'9"9-9˜9¨9¬9®9¶9¸9¼9¾9Æ9Ö9Ü9â9æ9ô9ö9::: :: :$:(:.:2:B:F:J:N:P:T:V:\:^:n:t:x:|:~:€:üõñêñêñêñêñâÞÑȸ«Ñü§ § § § § § § § § § § § § § §œ•œ•œ•œ•œ§

hèb"hèb"hèb"

huZbhuZbhuZbj†h« \hë™EHÆÿU-j wM

h« \hë™EHÆÿUVh« \hë™EHÆÿjh« \hë™EHÆÿUh­(Ih9sÄhQ>à5�

hQ>àhQ>àhQ>à

h« \h« \h« \:€:„:ˆ:Œ:�:':œ: :¢:ª:®:²:¸:º:À:Â:È:Î:Ð:Ò:Ö:Ø:4;>;B;D;L;N;R;T;\;^;f;€;„;†;ˆ;�;";-;ž; ;¦;ª;¬;¶;¸;¼;Ä;Ê;Ì;Ò;Ø;Ú;Ü;â;<<<<<< <$<(<,<0<ùõùõùõùõùñêñêñêñêæõØÊØƿƿƿƿƿƿƻƿƿ»'»'»'»'»'»'»°»¨»'»'»'»'»'h$Q‹hÝô5�hY[Y

hÝôhÝôhÝô

h$PYh$PYh$PYh�ðhÐ'5�6�CJ aJ h�ðhY[Y5�6�CJ aJ hd~ö

hèb"hèb"hèb"huZb

huZbhuZbB0<4<:<@<D<R<V<Z<\<b<d<j<l<p<t<x<|<‚<„<ˆ<Š<Ž<'<-<š<ž< <¦<¨<®<'<º<Æ<È<Ì<Ú<à<æ<ê<î<ô< ="=$=&=0=4=6=>=B=F=J=N=R=X=^=b=p=t=x=z=€=‚=ˆ=Š=Ž='=-=š= =¢=¨=¬=°='=¸=¼=¾=üõüõüõüõüõüõüõüõüõüñêüõüõüõüãßãßüõüõüõüÛÓÎÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊÃÊ

h kòh kòh kò h kò5�h$Q‹h$Q‹5�h$Q‹hcxÓ

hÝôhcxÓ

hÚAhÚAhÚA

hÝôhÝôhÝôM¾=Ä=Ð=Ö=Ú=Þ=ð=ô=ø=þ=>>

>

>>>h>j>n>t>z>~>„>†>Œ>'>">œ>°>'>¾>Â>È>Î>Ô>Ø>Ú>à>ä>è>ì>î>ò>ø>þ>??

? ?? ???>?@?D?F?J?ùõùõùõùõùõùõñãÕãÇüüüüüüüüüüüüüüõü±­±¥�™'™

h¨pžh¨pžh¨pžh¨pžh¨pž5�h¨pžhÏ1ï5�hÌJhÏ1ï

hÏ1ïhÏ1ï

hTmÙhTmÙhTmÙh�ðh§\Æ5�6�CJ aJ h�ðhÐ'5�6�CJ aJ h�ðhÌJ5�6�CJ aJ h$Q‹h kò

h kòh kò9J?P?V?Z?'?b?h?n?|?€?„?ˆ?Š?"?˜?ž?¢?¦?¬?®?Ä?Æ?Ì?ð?ò?ô?ö?ú?@@

@@@@@,@0@4@8@<@@@D@F@P@T@V@^@b@d@j@n@r@v@‚@ˆ@Š@�@-@š@ž@¢@°@¶@¼@À@Â@Ä@È@Ì@Ð@ùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõñíåàÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜÕÜíǹÇh�ðhÐ'5�6�CJ aJ h�ðh§XV5�6�CJ aJ

hýv{hýv{hýv{ h^25�h^2h^25�h^2hÏ1ïh¨pž

h¨pžh¨pžEÐ@Ò@Ô@(A*A.ALAPARAVA\AbAfAlAnAvAxA|A€AˆAŽA-AšAžA¤A®A²A'A¼AÆAÈAÎAÐAØAÞAàAäAèAêAôAøAüABBB

BBB BBDBFBHBJBNBTBZB^BbBdBhBlBtBzB|B~BòäòàÜÔàÍàÍàÍàÍàÍàÍàÍÉÂÉÂÉÂÉÂÉÂÉÂÉÂÉÂÉÂÉÂÉÂÉÂÉÂÜàܺµ±ª±ª±ª±ª±ª±ª¦Üh§XV

hÒ1hÒ1hÒ1 hNV5�hNVhNV5�

h†Hzh†Hzh†Hz

hýv{hýv{hNVhýv{5�hNVhýv{h�ðh§XV5�6�CJ aJ h�ðhýv{5�6�CJ aJ A~B‚B„BŒBàBâBèBC

C CCCC C(C,C0C4C8C:C^ChClCnCŽC�C-CœC C¢CªC²C¶C¸CÀCÂCâCäCèCêCîCòC8D:D^D'DbDdDhDjDlDpDtD¦D¨D®DòäòÖòÒÊÆÒ¿Ò¿Ò¿Ò¿Ò¿ÒÆÒ¿ÒÆÒ¿Ò¿ÒÆÒ¿Ò¿ÒÆÒ¿ÒÆÒƲ©™Œ²Æ¿Ò¿ÒÆÒ¿jI‰h�_"hx'EHúÿU-j¢wM

h�_"hx'EHúÿUVh�_"hx'EHúÿjh�_"hx'EHúÿU

hH;žhH;žh§XVhH;žh§XV5�hH;žh�ðhH;ž5�6�CJ aJ h�ðhÐ'5�6�CJ aJ h�ðh§XV5�6�CJ aJ 78DfDèDVE^FŒFºF

GØGàGäGîGøGüGH(H¶H>IÖI

JéÖÖÖÀµµµµµµ¤µµµµµµµ

Æ 7S†d ¤x@&gdBï

d ¤x@&gd'#9 $

Æ7S„d ¤x^„a$gdx'

Æ7S„d ¤x^„gd'#9 $

Æ7S„d ¤x^„a$gdb~€®D'D¸DºDäDæDîDðDRETEVE\EŠEŒEŽE�EšEžE E¨E¬E°E'E¸EºEÞEâEäEèEêEôEøEúEFF

FFFF^F'F„F†FˆFŠFŒF'F¸FºFüõüñüñêñüñæÞñæ×æ×æ×æ×æ×æñæ×æ×æ×æ×æ×æ×æñÊÁ±¤Êñ˜Œ€h�ðh§XV5�CJ aJ h�ðhXW5�CJ aJ h�ðhµ*C5�CJ aJ j΋h�_"hë™EHúÿU-j£wM

h�_"hë™EHúÿUVh�_"hë™EHúÿjh�_"hë™EHúÿU

h

Ch

ChÌÓh§XV5�h

C

jwðh§XVh§XV

hH;žhH;žhH;ž0ºF¾FÀFÖFàFG

G

G G(G,G2G<G@GBGDGJGVGZG'GdGhGlGrGtGzG~G€G†GˆGŽG¤G¦G®G¼GÀGÄGÎGÖGØGÚGÜGÞGàGâGäGæGòäòÖòÖòÒÎÒÇÒÇÒÇÒüüüüüøüÃÎÃÎüÃ'Ò¦˜Š†˜†xjh¢x˜UmHnHuh'3Ljh'3LUmHnHujhBïUmHnHujh•V§UmHnHuhu2‰h�ð

h J

h J

h J

h‚Wïh‚Wïh0fh‚Wïh�ðhJ÷5�6�CJ aJ h�ðhµ*C5�6�CJ aJ h�ðhXW5�6�CJ aJ .æGèGêGìGîGòGôGöGøGúGüGHHH$H(H*H.HhHlHpHrH‚H†HˆHŠH®H°H²H'H¶H¸H¼HòäÖÒÄäÀÒäÒ¼¸¼±¼¸¼¸¼©Ÿ'©ŒvfYR¸R

h hu2‰jŽh hë™EHöÿU-j¤wM

h hë™EHöÿUVh hë™EHöÿjh hë™EHöÿU h 5�h�ðh 5�B*H*phÿh h 5�H*h h 5�

hä9

hu2‰h{Ôhu2‰hBïjh•V§UmHnHuh'3Ljh'3LUmHnHujhBïUmHnHujh{ÔUmHnHu ¼HôHøHüH

I III6I8I:I<I>IDIHILITIZI^IbIhIlIpItIxIŠIŽI'I-I˜IšIœIžI I¤I¦I¨IªI¬IüõíßíÚÍÄ'§Í£Ÿ˜Ÿ˜Ÿ˜Ÿ˜Ÿ˜Ÿ˜Ÿ˜Ÿ˜Ÿ�ˆ~zvnÚˆdhÅVÒh 5�H*h h f˜5�h hÅ?ßhÅVÒhÅVÒ5�H*hÅVÒh 5�hÅ?ßh 5�

h f˜h f˜h f˜hu2‰jO�h¦i„hë™EHäÿU-j¥wM

h¦i„hë™EHäÿUVh¦i„hë™EHäÿjh¦i„hë™EHäÿU h 5�h�ðh 5�B*H*phÿh h 5�

h h¦i„h{Ô&¬I¼I¾IÀIÂIÄIÆIÔIÖIØIÜIÞIJJJJ

J J$J0J2J:J<J'JbJñäÜäÔÜƾº­¤"‡­€|u|qºd[K-j§wM

hÈA5hë™EHäÿUVhÈA5hë™EHäÿjhÈA5hë™EHäÿUhu2‰

hy\hy\hy\

h f˜hÈA5jP"h˜ hë™EHäÿU-j¦wM

h˜ hë™EHäÿUVh˜ hë™EHäÿjh˜ hë™EHäÿUhDnæhÈA5h f˜h h f˜5�B*H*phÿhÅ?ßh 5�hÅVÒh 5�hx'h f˜5�B*phÿh h 5�B*H*phÿ

J2JhJ�JÆJ6KjK€K¶K$L8LlL~L²LFMtMîMXN4O˜O2P¬PôôôôôôôôôôæôôôØôôôÊô¼ $d ¤x@&a$gd°kƒ $d ¤x@&a$gd\}‹ $d ¤x@&a$gdb~€ $d ¤x@&a$gdx'

d ¤x@&gd'#9bJdJfJ~J‚J˜JšJ¾JÀJÂJÄJÆJÚJÞJâJäJêJîJòJúJKKK KKKKK.K2K4K6K:K<K>KbKdKfKhKòåáÚáÍÄ'§Íᣜ£œ£œ£œ£œ£œ£œ£œ£œ˜£˜"‡~na‡jjœh›¾hë™EHÎÿU-j©wM

h›¾hë™EHÎÿUVh›¾hë™EHÎÿjh›¾hë™EHÎÿUhŸVh›¾

hdáhdáhdáj¨™hDnæhë™EHèÿU-j¨wM

hDnæhë™EHèÿUVhDnæhë™EHèÿjhDnæhë™EHèÿU

hy\hDnæhDnæjhÈA5hë™EHäÿUjß-hÈA5hë™EHäÿU&hKjKnKrKxK|KˆKŠK®K°K²K'KÄKÈKîKðKôKöKøKLL L"L,L0L6L8L>L@LdLfLüøñøñøäÛ˾äøñøñøº­¤"‡­øñøƒ}pgW-j¬wM

h{vhë™EHÆÿUVh{vhë™EHÆÿjh{vhë™EHÆÿU

hx'EHÆÿhx'jk£h{vhë™EHèÿU-j«wM

h{vhë™EHèÿUVh{vhë™EHèÿjh{vhë™EHèÿUh˜ jE h{vhë™EHÒÿU-jªwM

h{vhë™EHÒÿUVh{vhë™EHÒÿjh{vhë™EHÒÿU

h{vh{vh{vh›¾fLhLjLlL|L‚L„L†LªL¬L®L°L¶L¸L¼LÆLÌLÒLÔLÚLÞLìLðLôLúLþLMM

MMMM&M,M.M4M8M:MBMDMFMHMlMnMòåáÝÙÝÌó¦ÌÝ¢›¢›¢›¢›¢›¢›¢›¢›¢›¢›¢›¢›¢›¢ÝŽ...u-j®wM

hX'hë™EHèÿUVhX'hë™EHèÿjhX'hë™EHèÿU

hh_hh_hh_j¬¨hä9

hë™EH¼ÿU-j­wM

hä9

hë™EH¼ÿUVhä9

hë™EH¼ÿjhä9

hë™EH¼ÿUhŸ['h§8wh{vjh{vhë™EHÆÿUjê¥h{vhë™EHÆÿU+nMpMrMtM|M€M†MŠMŽM"MžM¢M¤M¬M®M²M'M¼M¾MÀMÂMæMèMêMìMôMöMNNN N*N,NPNòåáÝÖÝÖÝÖÝÖÝÖÝÖÝÖÒÝż¬ŸÅÝ'‰yl'Ý_Vhh_hë™EHöÿjhh_hë™EHöÿUjÛ²hë™hë™EHâÿU-j°wM

hë™hë™EHâÿUVhë™hë™EHâÿjhë™hë™EHâÿUj‡°hh_hë™EHèÿU-j¯wM

hh_hë™EHèÿUVhh_hë™EHèÿjhh_hë™EHèÿUh˜

hh_hh_hh_hX'jhX'hë™EHèÿUj«­hX'hë™EHèÿU!PNRNTNVN'NdNjNnNrNxN‚N†NˆN�N'N-N˜N N¢N¤NÈNÊNÌNÎNÖNÚNÞNäNêNìNôNøNúNOOO*O,O.O0OïâÕÑÊÑÊÑÊÑÊÑÊÑÊÑÊѽ'¤-½ÑÊÑÊÑÊÑÊÑÊÑŠ�qdŠj/»hh_hh_EHöÿU-j'wM

hh_hh_EHöÿUVhh_hh_EHöÿjhh_hh_EHöÿUjܸhh_hë™EHèÿU-j³wM

hh_hë™EHèÿUVhh_hë™EHèÿjhh_hë™EHèÿU

hh_hh_hh_jhh_hë™EHöÿUjU¶hh_hë™EHöÿU-j²wM

hh_hë™EHöÿUV'0O4O6OZO\O^O'OjOlO�O'O"O-O˜OšOÌOÎOP0P2P4P6P¬P®PÒPüïæÖÉïü¼³£-¼ü'‹ƒ‹|ub]VI@h½%ìhë™EHÔÿjh½%ìhë™EHÔÿU

h½%ìhÆv* h¢}ly($jh:w,h:w,EHÔÿUmHnHu

h½%ìhh_

h½%ìhê,^h\}‹hòj6�

h½%ìhòjhòjj0Àhh_h˜ EHúÿU-jp$gN

hh_h˜ EHúÿUVhh_hòjEHúÿjhh_hòjEHúÿUjW½hë™hë™EHâÿU-jµwM

hë™hë™EHâÿUVhë™hë™EHâÿjhë™hë™EHâÿUhh_ÒPÔPÖPØPÚPÜPìPTQtQvQÈQÊQRR

R RRvR¬R²R'R¶R¸R¼RÀRÄRÊRÎRÒRÔRÚRÞRïâÕÑÊÀʹ²¹²ª£˜Š|Šn'Š\XQXQXQXQXQ

h[p�h[p�h[p�hÌh�ðhÌ5�6�CJ aJ h�ðhaf5�6�CJ aJ h�ðhµ*C5�6�CJ aJ h�ðhvc5�6�CJ aJ hpF:5�6�CJ aJ

h�ðh¹êh�ðhvc5�

h�ðhvc

h�ðhÔ^Vh�ðh

4‡5�>*

h�ðh

4‡hh_jh½%ìhë™EHÔÿUjƒÂh½%ìhë™EHÔÿU-j¸wM

h½%ìhë™EHÔÿUV-¬PÚPR

R'RjTnTvT~T„TŒT-TšT TU$URUˆUÌUVFVñææææææÛÛÛÊÛÛææ¼±æææ

d ¤x@&gd°kƒ $d ¤x@&a$gd7xF

Æ 7S†d ¤x@&gd˜

d ¤x@&gd˜

d ¤x@&gd'#9 $d ¤x@&a$gd\}‹ ÞRâRèRìRòRøRüRSS

S

SSSS S:S>SDSHSLSPSTSVSZSjSzS~S€S†SˆS'S-SœS S¤S¦SªS®S°S'SºS¼SÄSÆSÌSÒSâSäSæSêSîSòSôSöSúSþSTTTTT T$T(T4T8T:T<T'TbTüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüñíüõüéåÞåÞåÞåÞåÞåÞåÞåÞåÞåé×é×éåÞåÞåÞåÞåÞåÞåÊÁ±-j¹wM

hÌhë™EHòÿUVhÌhë™EHòÿjhÌhë™EHòÿU

h®O8h®O8

hÌhÌhÌh®O8h˜ hñtí

h[p�h[p�h[p�EbTdTfThTjTlTnTtTvTxT|T~T‚T„T†TŠTŒT'T-T˜T T¢TÎTÔTÖTúTüTþTUUUU U$U&UJUòåáÝÏ˽¹«½¹½¹«½¹½¹½¹á¹áž•...xžáqáqád[hézEhë™EHäÿjhézEhë™EHäÿU

h[p�h[p�jGÈh[p�h˜ EHòÿU-j¶$gN

h[p�h˜ EHòÿUVh[p�hë™EHòÿjh[p�hë™EHòÿUjh7WwUmHnHuh˜ jh˜ UmHnHuhiH÷jhiH÷UmHnHuhafh[p�jhÌhë™EHòÿUj•ÅhÌhë™EHòÿU#JULUNUPURUZU\U€U‚U„U†UŠUŒU�U-UšUžU UÄUÆUÈUÊUÌUÐUÒUØUÚUïâÕÑ˾µ¥˜¾Ñ"�"�"€wgZ€Ñ"�"Mjh³

:hë™EHäÿUjïÐhë™hë™EHöÿU-j½wM

hë™hë™EHöÿUVhë™hë™EHöÿjhë™hë™EHöÿU

h³

:h³

:h³

:j'Îhä9

hH-EHäÿU-j-'gN

hä9

hH-EHäÿUVhä9

hë™EHäÿjhä9

hë™EHäÿU

h°kƒEHäÿhézEjhézEhë™EHäÿUjßÊhézEhH-EHäÿU-j'gN

hézEhH-EHäÿUVÚUþUVVVVV>V@VBVDVFVLVNVrVtVvVxVzVŠVŒVŽV�V'V¶V÷çÚÍÉÍ÷¹¬Í¥É˜�r˜njfjYP@-jÁwM

hë™hë™EHäÿUVhë™hë™EHäÿjhë™hë™EHäÿUh.ŸhGt½hvcjúÙhä9

hë™EHâÿU-jÀwM

hä9

hë™EHâÿUVhä9

hë™EHâÿjhä9

hë™EHâÿU

h³

:h³

:j�Öh³

:hë™EHäÿU-j¿wM

h³

:hë™EHäÿUVh³

:jh³

:hë™EHäÿUjoÓh³

:hë™EHäÿU-j¾wM

h³

:hë™EHäÿUVh³

:hë™EHäÿFVzVâV:WŽWÞX ZXZZZìZn[ø[H\x\Þ]

^:^<^¸^ _"_'zaìa(blbôôôôôôôôôôôôôôôæôôôô×ôôôô„Pd ¤x@&^„Pgd'#9 $d ¤x@&a$gd#.

d ¤x@&gd'#9¶V¸VºVÀVÚVàVâVæVêVòVôVøVWW(W*W,W.W0W8WBWHWJWLWNWrWtWvWxW„W†WŒWŽW�WòåáÝáÙÕÎÕÎÕÝÁ¸¨›Á•áÕÝ'Ý„{k^„Ý'áÕZh„!äjähGt½hGTƒEHäÿU-j;8tN

hGt½hGTƒEHäÿUVhGt½h+RREHäÿjhGt½h+RREHäÿUh+RR

htvEHäÿj®àhGt½hë™EHäÿU-jÄwM

hGt½hë™EHäÿUVhGt½hë™EHäÿjhGt½hë™EHäÿU

hI'XhI'XhI'XhGt½htvh.Ÿjhë™hë™EHäÿUj@Ýhë™hë™EHäÿU!�W¢W¤W¦W¬W'W¸WÂWÈWâWäWæWèWìWðWôWöWXXX

XXXXXX X"X*X.X2X6X:X>X@XPXTXVXzXÜXÞXàXäXêXìXðXòXYYY Y$Y(Y,Y2Y4Y8YHYLYPYRYZYôðìèðáðáèðáèðáðáðÚðÒðÒðÒÍÉÂÉÂÉÂÉÂÉèÉÂɸ®ÉÂÉÂÉÂÉÂɧÉÂÉÂÉ£œ£œ£

hDQ:hDQ:hDQ:

h¬mšh¬mšh.Ÿh„!ä5�6�h.ŸhéYù5�6�

héYùhéYùhéYù héYùH*h„!äh„!äH*

jrðh„!ä

h„!äh„!äh.ŸhÂ8Gh„!äh.Ÿh„!ä5�6�>*=ZY\YdYhYjYrY|Y€Y„YŠY�Y"Y˜YšY Y¢Y¦YªY¬Y'Y¾YÂYÎYÒYØYÜYàYâYäYæYèYìYòYöYüYþYZZ

ZZZ ZZZZ"Z&Z*Z,ZPZRZTZVZXZZZ^Z'ZêZùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõñõùõùõíà×Ǻàõ¯¡"¡h�ðh_g 5�6�CJ aJ h�ðh8lÛ5�6�CJ aJ h„5�6�CJ aJ jŠçhä9

húP<EHäÿU-jÆwM

hä9

h¬dEHäÿUVhä9

h¬dEHäÿjhä9

h¬dEHäÿUhÂ8GhéYùhDQ:

hDQ:hDQ:9êZìZîZ[

[ [[[["[&[([,[2[8[<[@[B[H[J[P[R[X[\[f[j[l[n[x[z[„[ˆ[Œ[Ž['[˜[œ[ [¤[¦[®[²['[º[¼[À[Æ[Ê[Î[ø[ú[F\J\L\p\r\t\v\òîãîÜîÜîÜîÜîÜîÜîÜîÜîÜîÜîÜîØîÔîÜîÜÐîÜîÜîÜîÜîÜîÜîÜîÌÈÄ·®Ÿ'·jºêhúP<húP<EHšÿUjvvšN

húP<CJ UVaJ hë™hë™EHäÿjhë™hë™EHäÿUh-L#h-FUhyPóh½%ìhµ'h8lÛ

hê1Òhê1Òh½%ìhê1Ò5�6�>*hê1Òh�ðh-sÁ5�6�CJ aJ 9v\x\z\|\~\‚\†\Š\Œ\�\'\¾\Â\Æ\È\Î\Ò\Ö\Ø\Þ\à\æ\è\î\ð\ú\ü\]]]

]] ]]]&](],]0]<]@]D]H]l]n]t]x]"]˜]ž]¤]¨]ª]¬]®]Ê]Î]Ð]Ö]Ú]Ü]Þ]â]è]î]ò]ö]üøôíôíôíôíôíôíôíôíôèôàôàôÕÑÊÑÊÑÊÑÊÑÊÑÊÑÊÑÊÑÊÑÊÑÆ¿Æ¿ÆÑÊÑƿƸ'ô°©°©°

hy¡hy¡hy¡hµ*C

h\Vh‚e6

h2\2h‚e6h‚e6

h\Vh\Vh\V jrðhúP<hïRs6�hïRshïRsH* hïRsH*

hïRshïRshïRshyPóhuKBö]ü]^^

^ ^2^4^6^8^:^<^f^'^¶^¸^Â^Æ^È^Ð^Ö^Ú^Ü^Þ^à^â^__

_

_ùõùõèßÐÃèù¸ªœªŽŠƒŠƒŠƒŠŠriYLrjlõh-Jyh�ðEHúÿU-jÞwM

h-Jyh-JyEHúÿUVh-Jyh-JyEHúÿjh-Jyh-JyEHúÿUh-,-

h-Jyh-Jyh-Jyh�ðhµ*C5�6�CJ aJ h�ðhíWY5�6�CJ aJ h�ðh_g 5�6�CJ aJ h„5�6�CJ aJ jŒñhy¡hßEHäÿUjtšN

hßCJ UVaJ hy¡h#.EHäÿjhy¡h#.EHäÿUhy¡

hy¡hy¡

_ _"_*_._2_8_<_>_B_J_N_P_t_v_x_z_€_„_ˆ_Š_"_˜_š_¢_¨_¬_²_'_¸_º_¾_Â_Æ_Ê_Î_Ô_Ú_Þ_ä_æ_î_ò_ô_ü_þ_'

'' '' '$'(','0'2'<'@'B'J'P'T'Z'\'ùëçàçàçàçàçÓʺ­Óçàçàçàçàçàçàçàçàçàçàçàçàçàçà©ç©¢©¢©¢©¢©¢©¢©¢©¢©¢

hô

jhô

jhô

jjô÷hJD‚hJD‚EHúÿU-j÷wM

hJD‚hJD‚EHúÿUVhJD‚hJD‚EHúÿjhJD‚hJD‚EHúÿU

hJD‚hJD‚hJD‚h3Ãh'>5�>*B*phÿ

h-JyhíWY@\'f'h'r'v'z'|'‚'†'Š'Ž'˜'œ'ž'¦'¬'°'¶'º'À'Ä'È'Ì'Î'Ô'Ø'Ü'â'æ'è'ê'î'ò'ø'ú'aa

aaaa$a(a*a0a6a:a>aDaJaNaTaZa'adaravazaêaìa&b(b.b2b<bBbHbJbPbTbXb^bdbüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüõüéÝÏÁ½¶½¶½¶½¶½¶½

hƒB/hƒB/hƒB/h�ðh #.5�6�CJ aJ h�ðhK?í5�6�CJ aJ hßhô

j5�CJ aJ hßh #.5�CJ aJ

hô

jhô

jhô

jHdbhblbnb'b"b-b˜bšbœb¢b¦bªb'b¸bºbÂbÄbÈbÊbÒbÖbÚbàbäbèbîbôböbþbcc

ccccc c$c.c4c:c<cBcFcLcNcZc\c€c‚cùõèßÏÂè¾õùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõº³ºõùõùõùõùõùõ¦��-jùwM

hÜ&<hë™EHöÿUVhÜ&<hë™EHöÿjhÜ&<hë™EHöÿU

h¯

ôh¯

ôh¯

ôhÁQÅjúhÁQÅhßEHèÿU-jøwM

hÁQÅhë™EHèÿUVhÁQÅhë™EHèÿjhÁQÅhë™EHèÿUhƒB/

hƒB/hƒB/2lbšbˆcŠcÈc0dÆdôdŒeºeèefDfÒf"gNgägrhiüjÊkøk^lÌlmZmñæææææñæææææææææææææØææææ $d ¤x@&a$gd'#9

d ¤x@&gd'#9 $d ¤x@&a$gdb~€‚c„c†cˆcŠcºcÄcÆcÈcÊcÎcd d.d0d8dZd\dhdldndvdzd~d‚dˆd'd"dšdœd¢d¦dòåáÕǹ®£•Š|n|'\XQXQXQXQXQXQXQXQ

h7q

h7q

h7q

h�ðh\8hk75�6�CJ aJ h\8h{b85�6�CJ aJ h\8h×0e5�6�CJ aJ h3mÅ5�6�CJ aJ h\8h\85�6�CJ aJ h�ðh'>CJ aJ hä9

h)'FCJ aJ hä9

h&U×5�6�CJ aJ hä9

h)'F5�6�CJ aJ

* h„5�6�CJ aJ h>¦jhÜ&<hë™EHöÿUjúühÜ&<hßEHöÿU-¦dªd°d'd¶dºdÂdÄdÆdÈdìdîdðdòdødüdee

e e2e8eXeZe'edehenereve€eˆeŒeŽe²e'e¶e¸eºe¼eàeüõüõüõüñäÛ˾äüõüõüõüõüõüõüõüõüõü±¨™Œ±üvh_3Lhë™EHàÿjh_3Lhë™EHàÿUjþh7q

hßEHâÿUj‡tšN

hßCJ UVaJ h7q

hë™EHâÿjh7q

hë™EHâÿUj[ÿh�ðhä ÀEHœÿU-jLVgN

h7q

hä ÀEHžÿUVh7q

hë™EHžÿjh7q

hë™EHžÿUhFcp

h7q

h7q

h7q

(àeâeäeæeèeêe fff fff<f>f@fBfDfnfrftfvfšfïâÕÑÕȸ«Õ§š'�tšpf\fL@hDOehë™5�6�EHòÿ-jhDOehë™5�6�EHòÿUhDOeh£X{5�6�hDOeh

˜5�6�h£X{j'

h£X{hë™EHäÿU-jwM

h£X{hë™EHäÿUVh£X{hë™EHäÿjh£X{hë™EHäÿUh_3Ljd h_3Lhë™EHàÿU-jwM

h_3Lhë™EHàÿUVh_3Lhë™EHàÿh×0ejh_3Lhë™EHàÿUj¤h_3Lhë™EHàÿU-jÿwM

h_3Lhë™EHàÿUVšfœfžf f¤f¦f¨fªf¬f²f'fÐfÒfâfæfèf

g ggg ggg g"g&gìÜ̺²ª²ªº -'Ž�xh[�'T'T'Jhßh�ð5�6�

h£X{h£X{j!hä9

hXEHäÿU-jwM

hä9

hë™EHäÿUVhä9

hë™EHäÿjhä9

hë™EHäÿUh

˜h£X{hDOeh

˜5�6�hDOehÂ5�6�hßh£X{5�hßh

˜5�hßhÂ5�hDOeh£X{5�6�-jhDOehë™5�6�EHòÿU-j¿ hDOehë™5�6�EHòÿU%jwM

hDOehë™5�6�EHòÿUV&gNgPgRgTgxgzg|g~g‚gŠgŽg�g-g˜gœg g¤g¦gªg°g²g'g¸g¼gÀgÈgÎgÒgÖgÜgâgègêg hhh h h"h(h*h.h2h6hôðìßÖƹßì²ì²ì®§®§®²ì²ì®§®§®§®§ì£-�}p-ì²ì®§®§j×h7lhë™EHäÿU-jwM

h7lhë™EHäÿUVh7lhë™EHäÿjh7lhë™EHäÿUh

˜

hwdKhwdKhwdK

h7lh7lj¶h7lhë™EHèÿU-jwM

h7lhë™EHèÿUVh7lhë™EHèÿjh7lhë™EHèÿUh7lh‚®hä_÷hä_÷5�6�>*,6h8h<hBhDhJhNhRhZh'hdhhhnhvhxhœhžh h¢h¨hªh®h°h¶h¸h¼hÀhÄhÆhÊhÐhÒhØhÜhàhèhîhòhühþhiii ii i@iDi'idi€iÈiüõñõüêüêüêüêñÝÔÄ·Ýñõñõñüêüêüõñõüêüêüêü³ñ³¬¥ -ˆ-ˆ-ˆ-haP¤h2e'5�6�B*phÿhaP¤h2e'5�6� hç

k5�

hä_÷5�>*

húP<5�>*hç

kjýh7lhë™EHöÿU-jwM

h7lhë™EHöÿUVh7lhë™EHöÿjh7lhë™EHöÿU

hwdKhwdKh7l

h7lh7lhwdK3ÈiÒiâi j˜jøjújüjkk8k:k>kBkFkJkTkZk^kbkfkjkvkzk~k‚k†kŒk-k˜kžk k¦kªk¸kºk¾kÆkÊkÌkðkòkôkökøkúkükþklöìöäÖÈÖĽĽĽĽĽĽĽĽĽĽĽĽĽĽĽİ§-Š°Ä†‚{‚

hðMÆhÂhÂhI~jãhÕ{™hë™EHäÿU-j wM

hÕ{™hë™EHäÿUVhÕ{™hë™EHäÿjhÕ{™hë™EHäÿU

hÕ{™hÕ{™hÕ{™hî=EhF£5�6�B*phÿhî=EhVa·5�6�B*phÿh¹eÅhVa·6�haP¤h2e'5�6�haP¤h'r

5�6�0l l lll l"l&l,l.l4l:l>lFlLlPlTlZlhljlŽl�l'l"l-l˜lšl l¤l¦l¨l®l²lÀlÈlÊlÌlÎlÒlmm

m

m0mùõùõùõùõùõùõùõùõùõèßÏÂèõ¾·¾õ¾·¾·¾·¾³«¡-'Ž�xhÄ.àhë™EHüÿjhÄ.àhë™EHüÿUhÄ.àhH'...hä_÷hH'...5�6�>*hßh�ð5�6�hßdý5�6�>*hI~

hðMÆhðMÆhðMÆj½hÕ{™hë™EHäÿU-jwM

hÕ{™hë™EHäÿUVhÕ{™hë™EHäÿjhÕ{™hë™EHäÿUhÂ

hðMÆhÂ+0m2m4m6m:m>mJmPmTmXmZm'mbm†mˆmŠmŒm�m"mžm m¤m¨m°m²mÖmØmÚmÜmâmæmèmìmðmömþmnn

n nïâÕÑÊÑÊÑÊÑƹ° "¹ÆŒÆŒÆŒÆ¹°}p¹ÆŒÆŒÆŒlelel

h†[*h†[*h†[*j©#haWWhÿ4ˆEHäÿUjÇÌšN

hÿ4ˆCJ UVaJ

haWWhaWWjƒ!haWWhë™EHäÿU-j

wM

haWWhë™EHäÿUVhaWWhë™EHäÿjhaWWhë™EHäÿUhaWW

hÄ.àhÄ.àhÄ.àjhÄ.àhë™EHüÿUjž-hÄ.àhë™EHüÿU-j wM

hÄ.àhë™EHüÿUV'Zmªm0nÄnÈnoŒo

p pp„pZsÖstBtÂuÆuv&Œ& '~'€'Ð'¤)*ôôôæØôôôôôôôæôôææôôôôôôôô $d ¤x@&a$gd¶[ú $d ¤x@&a$gd'#9

d ¤x@&gd'#9 n nn n"n$n(n,n.n0n6n8n

^n'nbnfnjnvnzn~n‚nŠnŒn'n-nšn n¤n¨nªn®n²n¶nºn¾nÂnÄnÆnÈnoo ooo(o,o.o6o8o<oDoJoùõùõùõùõñõäÛ˾äõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõù­©¡©-Œ©...©...©...©...©

hðMÆhðMÆh¹eÅhðMÆ5�6�h^B€hðMÆ5�6�>*h½

h<

6�hðMÆ j;(høDh-\0UmHnHuj&hë™hë™EHâÿU-j

wM

hë™hë™EHâÿUVhë™hë™EHâÿjhë™hë™EHâÿUhaWWh†[*

h†[*h†[*4JoLoToVopotoxo|o„oˆošo¤o¦o¨o¬o°o'oºo¼oÆoÊoÌoÔoÖoÚoâoèoêoîoòoüoppp

p

p ppp ppPpXp'php‚p„pŠpŽpžp¢p'p¸pºpÂpÆpÌpÒpÖpùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùõùñùæÛз©žÂ©Âš"š"š"š"š"š"

h³eÿh³eÿh³eÿ h-\05�6�CJ aJ h�ðhl) 5�6�CJ aJ h3mÅ5�6�CJ aJ h�ðh{b85�6�CJ aJ h\85�6�CJ aJ hÿ4ˆ5�6�CJ aJ h�ð5�6�CJ aJ hÄ.àhðMÆ

hðMÆhðMÆ:ÖpÚpÞpâpäpèpêpðpòpøpüpþpqq qqqq$q(q8q<q@qBqHqLqPqVqZq^qdqfqpqtqvq~q‚q†qŒq�q"qšq q¤qªq®q²q'q¸qºqÂqÆqÌqÐqÔqÚqÞqàqæqèqôqøqþqrr

rr rrr r$r(r*r4r8r<r@rFrLrTrXr\r^rhrjrzrüõüõüõüõüõñíæíæíæíæíæíæíæíæíæíæíæíæíæíæíæâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâÛâ

hù'hù'hù'

h3ih3ih3ih-\0

h³eÿh³eÿh³eÿVzr~r‚r†rˆr�ršržr¢r¤r¬r'r¶rºrÀrÂrÆrÊrÐrÔrØrÞrärèrîròrörúrþrssss s$s(s.s0s8s>sBsHsLsNsRsVsXsZs^sbshslspsvs|s€s„s†sŠsŽs's-s s¤sªs®s²s¶sÊsÌsÐsÒsÔsÖsØsüsùõùõùñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñêñõæßæßæßæßæßæßæßæßæßæßæßæßæÛÎÅhBÊhë™EHäÿjhBÊhë™EHäÿUhÕ{™

hBÊhBÊhBÊ

hŸy3hŸy3hŸy3hù'

hù'hù'Küsþstt tt:t<t>t@tBtDtTtVtZt\tbthtpttt|t€t„tˆtŒtŽt't˜tšt t¦tªt²t¸t¼tÀtÆtÊtÌtÒtÔtìtðtôtútuu

uïâÕÑÕȹ¬ÕѨ ˜¨"Ž¨Š¨ƒ¨ƒ¨ƒ¨ƒ¨ƒ¨ƒ¨ƒ¨ƒ¨ƒxxxxx

h,

h,

h,

hý*4hý*4h»E- hý*4H* h3mÅH*h-:ïhý*45�h-:ïh»E-5�hý*4jÒNh3mÅh-:ïEHâÿUj|xšN

h-:ïCJ UVaJ hBÊhë™EHäÿhBÊjhBÊhë™EHäÿUjñKhBÊhë™EHäÿU-j

wM

hBÊhë™EHäÿUV/

uuuuu u$u(u2u8u<u@uDuHuTubu-u¾uÀuÂuÄuÆuv&& &&&&&(&,&.&6&8&<&D&J&L&T&V&p&t&x&|&„&ˆ&Œ&�&'&ùõùõùõùõùõùõùõçÙËÙ½¬¨ žš�š¨Œš...š...š...š...š...š...š...š...š...šŒš

hðMÆh†hnz�h-|§h†5�>*h†Uh½

hÇ1~6�h-|§ jÓQhøDh"8~UmHnHuh-:ïhBÊ5�6�B*phÿh-:ïh†5�6�B*phÿh-:ïh"|5�6�B*phÿh-:ïh,

5�6�B*phÿh,

h,

h,

1 Nh­n xét:

- °Ýng nng lý t°ßng luôn luôn song song vÛi m·t chu©n.

- °Ýng nng thñc b±ng °Ýng nng lý t°ßng trë cÙt áp tÕn th¥t.

- °Ýng o áp b±ng °Ýng nng thñc trë cÙt áp v­n tÑc.

c. Suy ra cho toàn dòng ch¥t lÏng thñc.

Trong thñc t¿ ta th¥y dòng ch£y bao giÝ cing có kích th°Ûc hïu h¡n téc là mÙt t­p hãp cça vô sÑ dòng nguyên tÑ. Do ó c§n ph£i có mÙt ph°¡ng trình nng l°ãng cho toàn dòng, téc ph£i mß rÙng ph°¡ng trình Bernoulli cho toàn dòng ch£y.

Ph°¡ng trình Bernoulli cho toàn dòng ch¥t lÏng thñc:

EMBED Equation.3

Trong ó:

EMBED Equation.3 - HÇ sÑ Ã hiÇu chÉnh sñ phân bÑ v­n tÑc không Áu trong tính toán Ùng nng, gÍi là hÇ sÑ hiÇu chÉnh Ùng nng (hÇ sÑ Criôlix).

+ EMBED Equation.3 - N¿u v­n tÑc phân bÑ theo quy lu­t parabol (tr¡ng thái ch£y t§ng);

+ EMBED Equation.3 - N¿u v­n tÑc phân bÑ theo quy lu­t lôgarit (tr¡ng thái ch£y rÑi);

+ EMBED Equation.3 - Ñi vÛi dòng ch£y rÑi kích th°Ûc bé.

ht1,2 - TÕn th¥t nng l°ãng ¡n vË trung bình.

3.5.3. Ph°¡ng trình Ùng l°ãng.

a. Ph°¡ng trình Ùng l°ãng cho dòng nguyên tÑ ch¥t lÏng lý t°ßng.

ây là mÙt ph°¡ng trình c¡ b£n quan trÍng cça thçy khí Ùng lñc kù thu­t, cho phép gi£i quy¿t nhïng bài toán mà ph°¡ng trình Becnuli không thà gi£i °ãc.

EMBED Equation.3

Trong ó: EMBED Equation.3 - Véc t¡ Ùng l°ãng, EMBED Equation.3 .

EMBED Equation.3 - Xung l°ãng cça lñc.

Xét sñ thay Õi Ùng l°ãng cça thà tích n±m trong o¡n 1-2 cça mÙt dòng nguyên tÑ ch¥t lÏng lý t°ßng trong kho£ng thÝi gian vô cùng bé dt.

V­n tÑc t¡i ti¿t diÇn 1-1, 2-2 l§n l°ãt là EMBED Equation.3 .

Sau thÝi gian dt thà tích ch¥t lÏng ang xét chuyÃn Ùng ¿n vË trí 1 -1 , 2 -2 .

Khi ó: EMBED Equation.3 .

Hình 3-6: Bi¿n thiên Ùng l°ãng dòng nguyên tÑ

Ùng l°ãng cça thà tích ch¥t lÏng giÛi h¡n trong 1-2: -K1-2 = K1-1 + K1 -2

Ùng l°ãng cça thà tích ch¥t lÏng giÛi h¡n trong 1 2 : -K1 -2 = K1 -2 + K2-2

Bi¿n thiên Ùng l°ãng: dK = K1 -2 - K1-2 = K1-1 - K2-2

Do tính liên tåc cça chuyÃn Ùng, khÑi l°ãng ch¥t lÏng ch£y qua các ti¿t diÇn 1-1, 2-2 sau thÝi gian dt là nh° nhau, ngh)a là:

EMBED Equation.3

Nh° v­y, sñ bi¿n thiên Ùng l°ãng dK ph£i tìm là: EMBED Equation.3

Suy ra: EMBED Equation.3

Xung l°ãng cça ngo¡i lñc: EMBED Equation.3

Trong ó: Ft(l Lñc tác dång cça thành r¯n lên ch¥t lÏng

Fp Lñc gây ra do áp lñc

G TrÍng lñc

Do ó:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

b. Suy ra cho toàn dòng ch¥t lÏng thñc và các d¡ng dòng khác nhau.

Trong thñc t¿ ta th¥y dòng ch£y bao giÝ cing có kích th°Ûc hïu h¡n téc là mÙt t­p hãp cça vô sÑ dòng nguyên tÑ. Do ó c§n ph£i có mÙt ph°¡ng trình Ùng l°ãng cho toàn dòng, téc ph£i mß rÙng ph°¡ng trình Ùng l°ãng cho toàn dòng ch£y, b±ng cách:

- Thay v­n tÑc iÃm téc thÝi b±ng v­n tÑc trung bình m·t c¯t °Ût, do ó ph£i hiÇu chÉnh Ùng l°ãng b±ng hÇ sÑ hiÇu chÉnh gÍi là hÇ sÑ hiÇu chÉnh phân bÑ Ùng l°ãng không Áu hay hÇ sÑ Butximet (.

TrË sÑ cça hÇ sÑ Butximet phå thuÙc vào quy lu­t phân bÑ v­n tÑc trong dòng ch£y:

+ EMBED Equation.3 - V­n tÑc phân bÑ theo quy lu­t Parabol (tr¡ng thái ch£y t§ng);

+ EMBED Equation.3 - V­n tÑc phân bÑ theo quy lu­t Lôgarit (tr¡ng thái ch£y rÑi);

Thông th°Ýng Ñi vÛi dòng ch£y có thà coi nh°: EMBED Equation.3

- Thêm thành ph§n lñc ma sát giïa ch¥t lÏng vÛi thành Ñng.

Nh° v­y ph°¡ng trình Ùng l°ãng cho toàn dòng ch¥t lÏng thñc có d¡ng nh° sau:

EMBED Equation.3

Chú ý: Trong tính toán th°Ýng bÏ qua trÍng l°ãng G và lñc ma sát Fms.

Mß rÙng cho các d¡ng dòng phéc t¡p:

Ví då ph°¡ng trình Ùng l°ãng vi¿t cho o¡n thà tích ch¥t lÏng có r½ nhánh ß §u ra.

EMBED Equation.3

(TÕng ngo¡i lñc tác dång b±ng Ùng l°ãng cía ra trë Ùng l°ãng cía vào)

3.5.4. Ph°¡ng trình tÕn th¥t nng l°ãng dòng ch£y.

a. Khái niÇm c¡ b£n vÁ tÕn th¥t nng l°ãng trong dòng ch£y.

Ch¥t lÏng thñc khi chuyÃn Ùng, tính nhÛt cça nó s½ thà hiÇn làm xu¥t hiÇn lñc ma sát trong nÙi bÙ ch¥t lÏng, c£n trß chuyÃn Ùng cça ch¥t lÏng. Ngoài ra còn có mÙt y¿u tÑ khác gây c£n trß sñ chuyÃn Ùng cça ch¥t lÏng, ó là sñ thay Õi Ùt ngÙt ph°¡ng dòng ch£y, các ch°Ûng ng¡i v­t trên °Ýng.

MÙt ph§n c¡ nng cça ch¥t lÏng bË tiêu hao à kh¯c phåc lñc c£n này và chuyÃn hóa thành nhiÇt nng không thu hÓi l¡i °ãc. HiÇn t°ãng này làm gi£m hiÇu su¥t cça các hÇ thÑng thçy lñc.

·c tr°ng cho sñ tÕn th¥t này là: ht - TÕn th¥t nng l°ãng trung bình (cÙt áp tÕn th¥t.)

CÙt áp tÕn th¥t có hai d¡ng: tÕn th¥t dÍc °Ýng và tÕn th¥t cåc bÙ.

+ TÕn th¥t dÍc °Ýng (hd) là tÕn th¥t x£y ra dÍc theo °Ýng di chuyÃn cça dòng ch£y;

+ TÕn th¥t cåc bÙ (hc) là tÕn th¥t x£y ra mÙt cách t­p trung t¡i mÙt n¡i nào ó cça dòng ch£y, ví då: t¡i khóa, van,& ho·c t¡i n¡i Ñng mß rÙng, co h¹p hay uÑn khúc Ùt ngÙt, ngh)a là n¡i ¥y dòng ch£y bË Õi d¡ng Ùt ngÙt.

N¿u coi các tÕn th¥t x£y ra Ùc l­p vÛi nhau (kho£ng cách giïa hai v­t c£n ph£i b±ng (20÷50) l§n °Ýng kính) thì ta có: EMBED Equation.3 .

Þ ây: EMBED Equation.3 - TÕng các tÕn th¥t dÍc °Ýng;

EMBED Equation.3 - TÕng các tÕn th¥t cåc bÙ;

b. Thí nghiÇm cça Râynon vÁ hai tr¡ng thái dòng ch£y.

a) Thí nghiÇm cça Râynon.

Thi¿t bË thí nghiÇm: MÙt thùng A khá lÛn chéa n°Ûc, g¯n mÙt Ñng thçy tinh th³ng dài có °Ýng kính không thay Õi, miÇng Ñng thçy tinh loe ra cho n°Ûc ch£y thu­n dòng. CuÑi Ñng có khóa K1 Ã iÁu chÉnh l°u l°ãng n°Ûc qua Ñng. MÙt thùng B Ã o l°u l°ãng n°Ûc qua Ñng. Phía trên thùng A ·t bình C ñng n°Ûc màu, có mÙt Ñng nhÏ g¯n vÛi bình C Ã d«n n°Ûc màu ¿n mÙt kim r×ng ·t trùng vÛi tråc Ñng thçy tinh. L°u l°ãng n°Ûc màu °ãc iÁu chÉnh b±ng khóa K2. (hình 3-7).

Hình 3-7: Mô hình thí nghiÇm Râynon

Trình tñ làm thí nghiÇm:

+ L°u ý: giï mñc n°Ûc trong bình A không Õi và yên t)nh trong suÑt quá trình làm thí nghiÇm.

+ Mß të të khóa K1 Ã dòng ch£y trong Ñng thçy tinh có v­n tÑc nhÏ. ãi dòng ch£y Õn Ënh rÓi mß khóa K2 cho n°Ûc màu ch£y vào Ñng. Quan sát Ñng thçy tinh th¥y mÙt vÇt màu nhÏ cng nh° sãi chÉ ch£y dÍc tråc Ñng. iÁu ó chéng tÏ dòng n°Ûc màu và dòng n°Ûc ch£y riêng r½ nhau, không xáo trÙn l«n nhau.

+ Ti¿p tåc mß të të khóa K1, hiÇn t°ãng trên có thà ti¿p diÅn trong mÙt thÝi gian nïa. Khi ã mß khóa K1 ¿n mÙt méc nh¥t Ënh thì vÇt màu dao Ùng, l°ãn sóng.

+ Ti¿p tåc mß khóa K1 nïa thì vÇt màu bË ét o¡n và cuÑi cùng hòa l«n hoàn toàn trong dòng n°Ûc, ngh)a là dòng n°Ûc màu và dòng n°Ûc hoàn toàn xáo trÙn l«n nhau.

+ Làm thí nghiÇm ng°ãc l¡i thì ¿n mÙt lúc nào ó, vÇt màu cing xu¥t hiÇn trß l¡i nh° ban §u.

K¿t lu­n:

+ Tr¡ng thái ch£y trong ó các ph§n tí ch¥t lÏng chuyÃn Ùng thành tëng lÛp riêng r½, không xáo trÙn l«n nhau gÍi là tr¡ng thái ch£y t§ng.

+ Tr¡ng thái ch£y trong ó các ph§n tí ch¥t lÏng chuyÃn Ùng h×n lo¡n gÍi là tr¡ng thái ch£y rÑi.

V­n tÑc dòng ch£y éng vÛi lúc chuyÃn të tr¡ng thái ch£y t§ng sang ch£y rÑi là v­n tÑc phân giÛi trên EMBED Equation.3

V­n tÑc dòng ch£y éng vÛi lúc chuyÃn të tr¡ng thái ch£y rÑi sang ch£y t§ng là v­n tÑc phân giÛi d°Ûi EMBED Equation.3

Ta có: EMBED Equation.3

(V­n tÑc phân giÛi phå thuÙc vào lo¡i ch¥t lÏng và °Ýng kính cça Ñng thí nghiÇm)

b) SÑ Râynon (Re).

Qua nhiÁu thí nghiÇm nh­n th¥y v­n tÑc phân giÛi phå thuÙc vào b£n ch¥t lo¡i ch¥t lÏng và °Ýng kính °Ýng Ñng. Do ó không thà l¥y v­n tÑc phân giÛi vfg làm tiêu chu©n phân lo¡i tr¡ng thái dòng ch£y cho mÍi ch¥t lÏng và cho mÍi °Ýng Ñng.

Theo Râynon, tr¡ng thái dòng ch£y phå thuÙc: v­n tÑc trung bình v, °Ýng kính °Ýng Ñng d, Ù nhÛt Ùng ( cça ch¥t lÏng. BiÃu diÅn d°Ûi d¡ng công théc:

EMBED Equation.3 - BiÃu théc sÑ Râynon dùng xác Ënh tr¡ng thái dòng ch£y.

èng vÛi v­n tÑc phân giÛi trên có sÑ Râynon phân giÛi trên: EMBED Equation.3

èng vÛi v­n tÑc phân giÛi d°Ûi có sÑ Râynon phân giÛi d°Ûi: EMBED Equation.3

Khi dòng ch£y có EMBED Equation.3 : dòng ch£y có tr¡ng thái ch£y rÑi.

Khi dòng ch£y có EMBED Equation.3 : dòng ch£y có tr¡ng thái ch£y t§ng.

Khi dòng ch£y có EMBED Equation.3 : dòng ch£y có tr¡ng thái ch£y t§ng ho·c ch£y rÑi nh°ng th°Ýng là ch£y rÑi vì tr¡ng thái ch£y t§ng trong tr°Ýng hãp này không Õn Ënh.

Qua thí nghiÇm cho th¥y: EMBED Equation.3 không có trË sÑ nh¥t Ënh, còn EMBED Equation.3 có mÙt giá trË không Õi (b±ng 2320) không phå thuÙc vào lo¡i ch¥t lÏng và °Ýng kính °Ýng Ñng. Giá trË EMBED Equation.3 °ãc l¥y làm tiêu chu©n à phân biÇt tr¡ng thái cça dòng ch£y.

Khi dòng ch£y có EMBED Equation.3 : dòng ch£y có tr¡ng thái ch£y t§ng.

Khi dòng ch£y có EMBED Equation.3 : dòng ch£y có tr¡ng thái ch£y rÑi.

c. Quy lu­t tÕn th¥t dÍc °Ýng và cách xác Ënh hÇ sÑ ma sát.

Quy lu­t tÕn th¥t dÍc °Ýng.

Qua thí nghiÇm ta th¥y v­n tÑc dòng ch£y càng lÛn thì các ph§n tí ch¥t lÏng chuyÃn Ùng càng h×n lo¡n, gây c£n trß nhau nên tÕn th¥t nng l°ãng dòng ch£y càng lÛn.

Trong thí nghiÇm Râynon ta th¥y éng vÛi m×i vË trí khoá K1 téc éng vÛi m×i v­n tÑc dòng ch£y khác nhau thì dòng ch£y có tr¡ng thái khác nhau téc tÕn th¥t nng l°ãng khác nhau. iÁu này cho th¥y vÛi cùng mÙt lo¡i ch¥t lÏng, cùng mÙt °Ýng kính thì éng vÛi m×i giá trË v­n tÑc ta s½ có mÙt tÕn th¥t nng l°ãng t°¡ng éng: hd ~ v.

Làm thí nghiÇm vÛi các giá trË v­n tÑc khác nhau ta tìm °ãc các giá trË tÕn th¥t nng l°ãng t°¡ng éng, và v½ °ãc °Ýng biÃu diÅn quan hÇ: hd ~ v nh° sau: (hình 3-8)

Hình 3-8: Quy lu­t tÕn th¥t nng l°ãng dÍc °Ýng

°Ýng OABCD biÃu diÅn quan hÇ hd~v trong quá trình thu­n (t§ng sang rÑi)

°Ýng DCAO biÃu diÅn quan hÇ hd~v trong quá trình nghËch (rÑi sang t§ng).

Phân tích các y¿u tÑ £nh h°ßng ¿n tÕn th¥t dÍc °Ýng, nm 1856 acxi l­p công théc tính hd cho dòng ch£y Áu trong Ñng tròn nh° sau:

EMBED Equation.3

Þ ây: EMBED Equation.3 - TÕn th¥t dÍc °Ýng.

EMBED Equation.3 - ChiÁu dài, °Ýng kính °Ýng Ñng.

EMBED Equation.3 - V­n tÑc trung bình cça dòng ch£y.

EMBED Equation.3 - Gia tÑc trÍng tr°Ýng.

EMBED Equation.3 - HÇ sÑ ma sát.

Ñi vÛi dòng ch£y có m·t c¯t °Ût không tròn, thay d=4R (vÛi R-Bán kính thu÷ lñc):

EMBED Equation.3

Cách xác Ënh hÇ sÑ ma sát.

HÇ sÑ ma sát ( là mÙt ¡i l°ãng không thé nguyên, phå thuÙc tính ch¥t bÁ m·t thành Ñng, tr¡ng thái dòng ch£y.

EMBED Equation.3

Trong ó:

EMBED Equation.3 - Ù nhám tuyÇt Ñi (Ù cao trung bình cça các m× gÓ ghÁ), phå thuÙc công nghÇ gia công °Ýng Ñng.

EMBED Equation.3 - Ù nhám t°¡ng Ñi.

d - °Ýng kính trung bình Ñng

GÍi EMBED Equation.3 là chiÁu dày cça lÛp ch£y t§ng sát thành, ta có mÙt sÑ khái niÇm sau:

+ N¿u EMBED Equation.3 : gÍi thành Ñng là thành tr¡n thu÷ lñc.

+ N¿u EMBED Equation.3 : gÍi thành Ñng là thành nhám thu÷ lñc.

+ N¿u EMBED Equation.3 : gÍi thành Ñng là thành không hoàn toàn nhám.

Tiêu chu©n xác Ënh các khu vñc ch£y rÑi: (Re > 2320)

Trong ó: EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Có hai cách xác Ënh hÇ sÑ ma sát (:

Dùng Ó thË Nicurat.

Công théc thñc nghiÇm.

Ó thË Nicurat có 5 khu vñc:

Hình 3-9: Ó thË Nicurat

1) Khu vñc I: Re<Refg: tr¡ng thái ch£y t§ng.

EMBED Equation.3 - Ñi vÛi ch¥t nguyên ch¥t.

EMBED Equation.3 - Ñi vÛi ch¥t không nguyên ch¥t (xng, d§u), A=60÷70.

2) Khu vñc II: xung quanh Refg: khu vñc quá Ù të ch£y t§ng sang ch£y rÑi, xu¥t hiÇn nhanh nên không có công théc thñc nghiÇm ( Tra tính toán theo khu vñc III.

3) Khu vñc III: Re>Refg: ch£y rÑi thành tr¡n thçy lñc EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

4) Khu vñc IV: Re>Refg: ch£y rÑi quá Ù të thành tr¡n thçy lñc sang thành nhám thçy lñc (khu vñc thành không hoàn toàn nhám): EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

5) Khu vñc V: Re>Refg: ch£y rÑi thành nhám thçy lñc (khu vñc bình ph°¡ng séc c£n): EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

d. Quy lu­t tÕn th¥t cåc bÙ và mÙt sÑ tÕn th¥t cåc bÙ hay g·p.

Quy lu­t tÕn th¥t cåc bÙ.

TÕn th¥t cåc bÙ x£y ra t­p trung t¡i mÙt vË trí nào ó cça dòng ch£y, thông th°Ýng khi Õi h°Ûng Ùt ngÙt hay g·p ph£i ch°Ûng ng¡i v­t. Khi ó dòng ch£y tách khÏi thành r¯n và xu¥t hiÇn khu vñc xoáy cåc bÙ. Các xoáy cåc bÙ làm tng méc Ù ch£y rÑi Ñi vÛi dòng ch£y rÑi ho·c phá vá k¿t c¥u t§ng cça dòng ch£y t§ng.

Vì v­y t¡i nhïng n¡i này dòng ch£y bË tiêu hao nng l°ãng r¥t lÛn.

Ng°Ýi ta th°Ýng dùng công théc Vaiz¡bac à tính tÕn th¥t cåc bÙ:

EMBED Equation.3

Trong ó:

EMBED Equation.3 - HÇ sÑ tÕn th¥t cåc bÙ, phå thuÙc vào ·c iÃm hình hÍc v­t c£n (không phå thuÙc vào tr¡ng thái dòng ch£y-Re), chç y¿u tra të k¿t qu£ thñc nghiÇm.

EMBED Equation.3 - V­n tÑc trung bình m·t c¯t °Ût sau v­t c£n.

MÙt sÑ tÕn th¥t cåc bÙ hay g·p.

1) Ùt mß.

- Ph°¡ng trình Ùng l°ãng theo ph°¡ng dòng ch£y:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

- Ph°¡ng trình Br 1-2:

EMBED Equation.3

Theo ph°¡ng trình liên tåc: v1.S1= v2.S2 ( v1= v2.(S2/S1).

Suy ra: EMBED Equation.3 , téc: EMBED Equation.3

Kh¯c phåc: Ùt mß të të nh±m lo¡i bÏ các xoáy cåc bÙ.

Công théc trên úng cho các tr°Ýng hãp sau:

+ Hai Ñng lÇch tråc.

+ Ch¥t lÏng ch£y të Ñng vào bình: v1, v2= 0, S2>>S1

EMBED Equation.3

Vì: S2>>S1 nên: EMBED Equation.3

2) Ùt thu.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Kh¯c phåc: Ùt thu të të nh±m lo¡i bÏ các xoáy cåc bÙ.

Công théc trên úng cho các tr°Ýng hãp sau:

+ Hai Ñng lÇch tråc.

+ Ch¥t lÏng ch£y të bình vào Ñng: v1=0, v2, S1>>S2

EMBED Equation.3

3) o¡n uÑn cong.

EMBED Equation.3

Trong ó: EMBED Equation.3 - Tra tài liÇu thí nghiÇm (qua các ·c tr°ng cça o¡n uÑn cong)

Bài t­p ch°¡ng III (sách BT TL-MTL): (3.4), (3.5), (3.9), (3.13), (4.4), (4.5).

Chapter 3: Fluid Kinetics

PAGE 2

EMBED Equation.3

(vx

EMBED Equation.3

dx

dy

dz

p

EMBED Equation.3

dz

dy

dx

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3