Giả sử nguồn điện xoay chiều có công thức 

đây là công thức đã được học ở Vật lí 12

Bây giờ ta tính giá trị hiệu dụng của hàm trên

vì hàm cos là hàm điều hoà với chu kì 2pi, ta sẽ tính Uhd trong khoảng [T1 T2] = [0/w  2pi/w]

vì U0 là hằng số dương nên đem ra ngoài căn

vì

nên 

tiếp tục đổi biến

Tính tích phân trên ta được

Rút gọn lại

Điều này đúng với kiến thức đã học ở lớp 12.

Cách chứng minh này cũng phù hợp với các hàm điều hoà khác có dạng