1. Dạng vô định với kĩ thuật chia đa thức

Ví dụ 1 : Tìm giới hạn :

Thực hiện phép chia các đa thức : và cho đa thức ta có :

và

Do đó :

Một số bài tập vận dụng :

Tìm các giới hạn sau :

1. ;

2.

3.

4.

5.

+1 EXP

2. Dạng với kĩ thuật đổi biến

Ví dụ 2 : Tìm giới hạn :

Đặt

Khi

Lúc đó :

Vậy chung quy có thể gói gọn phương pháp này theo mấy câu thơ sau ( chế theo 2M ):

Dạng Zế trên Zế ( Zero trên Zero )

Đặt căn bằng tê (t)

Luỹ thừa hai vế

Rút x theo tê

Quy về hữu tế ( hữu tỉ )

Thế là Ô kế ( OK )

Một số bài tập áp dụng :

Tìm các giới hạn sau :

1.

2. ( ĐH Thuỷ Lợi 2001 )

3.

1. Kĩ thuật nhân liên hợp ;

Dạng vô định :

Ví dụ 3 : Tìm giới hạn :

Ta có :

Do đó :

Dạng vô định :

Ví dụ 4 : Tìm giới hạn :

Ta có :

+1 EXP

1. Kĩ thuật nhân liên hợp ;

Dạng vô định :

Ví dụ 3 : Tìm giới hạn :

Ta có :

Do đó :

Dạng vô định :

Ví dụ 4 : Tìm giới hạn :

Ta có :

+1 EXP

+1 EXP